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niijrt'nder Schärfe zu erkennen und die berechneten speziellen Werte der 

 Konstanten sind, wenn sie auch nicht beanspruciien dürfen, als voU- 

 koninien genau zu gelten, immerhin recht gute Annäherungen an die das 

 jeweilige (lesetz hesser erfüllenden Werte, die hei N'erwenduiig eines reich- 

 licheren l>eoh:ichtungsmaterials zum Vorschein kommen würden, /ur Kr- 

 mittlung der letzteren müüte man nämlich mit einer grülieren Anzahl vnii 

 unter ganz gleichen Umständen zustande gekommenen \'ersuchsreihen ar- 

 beiten; die den gleichen Werten der unal)liängigen \'arial)len entsprechen- 

 den Werte der ai)hängigen würden in den einzelnen Versuchsreihen nicht 

 ganz übereinstimmen und erst ihre Mittelwerte würden zur Berechnung zu 

 verwenden sein. Auf diese Weise würde man endlich über eine Reihe von 

 Wertepaaren verfügen, die bereits unter Verwendung eines Au.sgleichungs- 

 verfahrens gebildet worden sind und die infolgedessen auch eine Kurve 

 liefern, die weniger mit auffälligen rnregelmäl'tigkeiten behaftet wäre. Die 

 speziellen Werte der Konstanten wären um so genauer zu erwarten — 

 ihrem Idealwerte um so näher kommend — , aus je mehr Einzelwerteu die 

 Mittel aufgebaut worden sind. 



Bei der besonderen Beschwerlichkeit der Arbeit, die nach der Auf- 

 stellung der allgemeinen Normalgleichungen beginnt, ist der Wunsch nach 

 Eileichterungen naheliegend. Auf den Vorteil, den die Verwendung von 

 Ilecheiitafeln bietet, haben wir bereits hingewiesen (S. ö77, Anm.-'^). Ferner 

 wird man bestrebt sein , die zu lösenden Gleichungen auf eine möglichst 

 einfache Form zu bringen. Bei der Berechnung der Produkte und Poten- 

 zen, welche man zur F.rmittlung der Summenausdrücke der Xormal- 

 gleichungen benötigt, darf aber durchaus keine Abkürzung der De- 

 zimalstellen vorgenommen werden. Bei der Auflösung der speziellen 

 Xormalgleichungen sind Kürzungen in beschränktem Maße zulässig, doch 

 müssen bei den Divisionen oft sehr viele Dezimalstellen entwickelt 

 werden, wobei man sich nach der Anzahl der im Endresultat gewünschten 

 Stellen zu richten hat. Bei der Aufstellung der allgemeinen Xormalgleichun- 

 gen kann man gelegentlich durch Zusammenziehung von Konstanten \'er- 

 einfachungen erzielen. Keinesfalls dürfen aber Veränderungen an den 

 \'ariablcn in der Weise vorgenommen werden, daß man einen beide 

 \'ariable enthaltenden Ausdruck als neue Variable einführt, da die Be- 

 lechnung sonst zu anderen Resultaten führen würde. Man darf also 

 durchaus nicht etwa in der Formel y = ax -l- bx^ das etwas schwer- 

 fällige Rechnen mit dem Quadrate dadurch erleichtern wollen, dali man 



V V 



zunächst durch \ dividiert, -^— = a-|-bx. und nach Ersetzung von -^ 



durch die neue Variable z nach der bei|uemeren Formel z = a -f bx rechnet. 

 Will man die mittlere Abweichung M, der berechneten und der be- 

 obachteten Werte angeben, so verfährt man ähnlich wie bei der Angabe 

 des mittleren Fehlers bei der Ausgleichung direkter Beobachtungen (siehe 

 S. öTöf.i, nur benützt man zur Division der Summe der Quadrate der Einzel- 

 abweichungen nicht die um 1 verminderte Anzahl X der Einzelbeobachtun- 



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