(3(3U Emil Löwi. 



der abhäii^MLrcn VariaMon iininer kleiner, bis letztere ciiicii W i'rt erreieht. deu 

 der Hcohachtur als Null zu bezA'iclincii gcniitiiit ist. da er das Ablaufen 

 des zu untt'rsuchcndi'n ^'orp:ant,a's nicht niclii- naeliwci.sen kann: dabei 

 kann man sich aber noch ininicr vorstellen, dali die ahhäniiiiie nicht 

 wirklich <> geworden isl (die Kurve also die Achse der abh;int;iiien Va- 

 riablen nicht schneidet), sondern blol'i minimale und noch immer kleiner 

 werdende Werte annimmt (die Kurve würde sich dann asymptotisch 

 der Achse nähern). 



Das durch die Boobachtungspunkte jrelegte Kurvenstück ist manches Mal zu kurz 

 und zu wenig charakteristisch gekrümmt, um als Hcstaudtcil einer bestimmten Kurve 

 erkannt zu werden. Aber auch dann liiüt sicli eine melir oder weniger genügende Formel 

 aufstellen. Hat man X Punkte durch Henliachtung festgestellt, so gibt jede beliebige 

 wie immer gebaute Gleichung zwischen den beiden Variablen, die gerade N Kon- 

 stante (in allgemeinen Zahlen) besitzt, durch Berechnung der speziellen Werte der Kon- 

 stanten eine Formel, die alle zur Berechnung verwendeten Beoliachtungspunkte genau 

 wiedergibt. Denn da es sich um N Gleichungen (aus den N Beobachtungswertepaaren) 

 mit N rnl)ekannten (den N Konstanten) handelte, war die Aufgabe bestimmt und 

 deshalb ohne Ausgleichungsverfahreu lösbar, die Formel darf aber deshalb nicht 

 darauf Anspruch erheben, als der richtige Ausdruck eines Naturgesetzes betrachtet 

 zu werden. Man wird vielmehr, falls es nicht gelingt, auf irgend eine Weise zur 

 Annalimo eines bestimmton Gesetzes zu gelangen, als Ersatz für dasselbe, wenn 

 man überhaupt eine Formel aufstellen will, eine möglichst einfache und dabei der 

 Beobachtungskurve trotzdem möglichst gut genügende aufsuchen. Man wird also 

 bei N Beobachtun^swertepaaren eine Formel annehmen, die wei\iger als X Konstante 

 Itesitzt, deren spezielle Werte durch Ausgleichungsrechuung festzustellen sind. Die 



einfachste geeignete Formel ist das Polynom y = a -f bx + cx^ .+ dx* -j- ex* 



Für einen sehr schwach gekrümmten Kurvenbogen wird man bereits mit den beiden 

 ersten Gliedern, y = a + bx, der Gleicliung einer Geraden, auskommen; die durch 

 die Ausgleichuugsrechnung ermittelten speziellen Werte für a und b ergeben von deu 

 vielen bei graphischer Ausgleichung als Ersatz für den Bogen möglichen Geraden 

 diejenige, welche den Beobachtungswerten am besten genügt. Findet man ein zu 

 starkes Abweichen der Geraden von der Beobachtungskurve, dann wird man die 

 Formel durch eine andere mit mehr Konstanten ersetzen: y = a -(- bx + ex'-. Je mehr 

 Beobachtungswerte vorliegen, desto leichter ist es möglich, daß auch diese Formel 

 nicht genügt; in diesem Falle kann man die Aufnalimo einer weiteren Konstanton 

 (y = a + l)x -f- ex- -\- dx') versuchen, und so könnte man tlieoretisch, wenn die l-ormel 

 mit 4 Konstanten a uch noch nicht zu genügen scheint, noch ein fünftes Glied annehmen 

 — die Berechnung würde sich dann immer schwerfälliger gestalten und man hatte 

 eigentlich nicht viel gewonnen: denn das genannte Polynom ist ja nur ein Xotbehclf, deu 

 man als Ersatz für das nicht bekannte wirkliche Gesetz verwendet. Durch die Ver- 

 mehrung der (ilieder müssen ja die lierechneten Werte den beobachteten besser ent- 

 sprochen, ohne daß man doslialb bohaupton dürfte, dem Gesetze niiher gekommen zu 

 sein. So nützlich die Formel für manche tedinisclie Zwecke sein mag. um etwa für 

 rein praktische Arbeiten aus einer ausreichenden Anzahl beobachteter Werte durdi Be- 

 rechnung andere, von bestimmten Eigenschaften, vielleicht für eine tabellarische Zu- 

 sammenstellung, berechnen zu können, so sehr wird man sie bei biologischen L nter- 

 suchungen zu vermeiden und dafür liei)er dem wirklichen Gesetz auf die Spur zu 

 kommen trachten. Andrerseits laßt die Formel aber auch bei der Verbesserung einer 

 aufgefundenen, die itostohendo Gesotzniäüigkeit tatsächlich bereits ausdrückende, aber 

 noch nicht ganz befriodigendo Formol verwenden. Es handelt sicii z. B. um zwei Größen, 

 die offenkundig zueinander in einer Art umgekehrter Proportionalität stehen, die sich 

 zwar durchaus nicht durch xy = k, aber mit ziemlicher, wenn aucli noch nicht genü- 

 gender Genauigkeit durch (x — m) (y — n) = k geben läßt. Bei Umformung der Glei- 



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