Mathematische Behandlung biologischer Prohieme. 



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Der Kreis, z.H. y=: ['a^— x"-, ist ^Meicht'all.>< zweiwertig, wohin- 



FiK-86. 





^egen eine i'tiiiktioii y — |/x dreiwerti;:: sein wird. 



Ferner kann eine (irölie von 

 einer oder von mehreren Ver- 

 änderlichen al)iianiiitj: sein. So ist 

 die lineare Ausdehnunf? der festen 

 Körper nur von der Temperatur 

 abhiingig: 



l^io(l+zt) 



I„ = eine konstante Größe, nämlich 

 die urspründiche i) Länge der Masse 

 (Quecksilber, (ilas etc.): 7.= gleich- 

 falls eine Konstante u. zw. der 

 (lineare) Ausdehnungskoeffizient. 



Dagegen ist im Gay-Lussac- 

 Mariottc^chQYv Gesetz das Volumen 

 i'ines Gases sowohl von der Temperatur als auch vom Druck al)hängig: 



vp = vo Po ( l + y.\) und v = — 



p 



vo und Po = Volumen und Druck bei 0" (Konstanten), 

 a = Ausdehnungskoeffizient (Konstante), 

 t = Temperaturzunahme (Variable), 

 p = Druck (\'ariable). 



Im allgemeinen werden für die Funktionen folgende Bezeichnungen 

 angewendet : 



y = f(x) .... bei einer unabhängigen Variablen ('x\ 



z — f(x, y) . . . ,, zwei „ „ (x und \\ 



u = f(x, y, z) . .. drei „ ,, (x, y und z) usw. 



Eine Funktion wird in der Regel durch eine Gleichung ausgedrückt, z.B.: 



A C 



Ax + Bv-|-C=:U und \ — 7-\ 77-, 



1 » I > 



wie die Gleichung einer Geraden lautet. 



x- -f- y2 = a2 und y — (^a^ — x=. 



Dies ist die Mittelpunktsdeiciiung eines Kreises, d. li. eines solchen, des.sen 

 Mittelpunkt mit dem u-Punkt des Koordinatensystems zusamnienf.illt. 



Wir sehen zugleich, daß diese (ileichungeii nach y aufgelö.st sein 

 können oder nicht. Im ersteren Falle sprechen wir von einer expliziten 

 1'' u n k t i n : 



y = f(x). 



') Boi 0" gemessene. 



