Mathematische lioliamiluiig hiolugisoher l'ioblciuo. 



2Ö9 



Fig. 80. 



rohes I)ikl. Denn es ist klar, dal) der '/.w^ nicht uul der f^'an/cn Streekc 

 mit der gleiclien Geschwindij^^kcit. sondern daü er stellenweis<' fjanz lang- 

 sam, dann wieder mit etwa 100 /.vm fahren wird. Irh miilite niieli also zu- 

 nächst für kleinere Zeitdistanzen, wie Vs Stunde, V4 Stunde, interes.sieren, 

 um ein etwas i^enaueres Bild zu gewinnen, aber selbst diese {geringeren 

 Intervalle werden sich noch als viel zu groß herausstellen und ich werde 

 gezwungen sein, die mittlere (Jeschwiiidigkeit in der ersten, zweiten, dritten 

 Minute usw. zu ermitteln. Nun erst bin ich in der Lage, die Art und 

 \Veise des Weiterkommens des Zuges zu beurteilen. Wenn wir aber ganz 

 streng verfahren, so wird selbst noch eine einzelne Minute ein viel zu 

 großes Zeitintervall vorstellen, und ich werde zur St-kunde Zuflucht nehmen 

 müssen, usw. 



Übertragen wir diesen Gedankengang auf unser obiges Beispiel, so 

 werden wir die Strecke Vl\ kleiner wählen müssen, um die mittlere Ände- 

 rung möglichst genau zu er- 

 mitteln. Ich nehme also V\\\ 

 tlann, um noch korrekter vor- 

 zugehen, PP, " usw. Wo ist 

 hier die Grenze, d. h. wo, bei 

 welcher Größe von PP, wird 

 mich die Genauigkeit meiner 

 mittleren Änderung endlich 

 I)ef riedigen V Offenbar erst 

 dann, wenn PPi, d. h. auch i^.x 

 unendlich klein werden. 



Die 00 kleine Größe. 

 Das llnendlichkleinwerden 

 einer Größe ist ein Bewegungsvorgang, bei welchem sie immer kleiner 

 und kleiner wird, kleiner wie jede noch so kleine angebbare Zahl. Die 

 (irenze, der diese Bewegung zustrebt, ist Null. P'.s liegt auf der Hand, 

 daß eine konstante Größe niemals co klein werden kann und daß diese 

 Eigenschaft einzig und allein einer veränderlichen Größe zukommt. 



In unserem Beispiel war 



Ay 



Ax 



=: 2 X -f Ax = tg X. 



Lassen wir Ax immer kleiner und kleiner, ja 00 klein werden und 



Ay 



fragen wir nach dem Grenzwert dimes) der l>eziehung 



Ax 



lim 

 Ax = 



Ay 



Ax 



9 V 



A4 .\. 



Mit anderen Worten, wenn Ax immer kleiner und kleiner wird und 

 sich Null nähert, so nähert sich die Beziehung -y^. in welcher Ay gleich- 



