Mathematische Behandluiig biologischer ProMemc. 



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In unsorom speziellen Fall (y 



dy 



(Ix 



X*) war der hiffercntialquotieut 



=:2X. 



Wir erkennen, dal.» der Differontialquotient wiederum eine lunktion 

 von X ist: eine ahj^eleitete Funktion, daher auch Atdcitunpr (\u diesem 

 Falle erste Ahlcitunjj;) 



Fiif. 91. 



f?enanut 



Die 



Bildung 



Ableitung 



vT =/r^; 



Ax 



j=/rx; 



der 

 einer Funk- 

 tion heißt Differen- 

 zieren. 



Zurückkehrend 

 zum Ausgangspunkte 

 unserer Aufgabe , eine 

 rechnerische Methode 

 zu finden, um den Ver- 

 lauf einer Kurve zahlen- 

 mäßig auszudrücken, 

 sind wir nunmehr an 

 Hand der Ableitung in 

 der Lage, den ersteren 

 in jedem Punkte ohne 

 Zuhilfenahme geometri- 

 scher Methoden zu ver- 

 folgen. Der Differential- 

 quotient ist das Maß 

 für die Änderung, Ab- 

 nehmen oder Zunehmen 

 usw., einer Funktion, 

 denn er ist ja gleich- 

 zeitig der Richtungs- 

 koeffizient der Funk- 

 tion an einer beliei)igen 

 Stelle P: 



-fe=tgT(Fig.mu.ii2). 



Die allgemeine Methode des Differenzierens. 



Es sei die Funktion 



y = f(x) 



gegeben und deren Verhalten im Punkte P nu);,^' untersucht werden. 



Wir wollen zunächst übereinkommen 

 alle Male von links nach rechts ablesen 

 positive Richtung (Fig. '.»l. *.t-Ji. 



daß wir die Kurven ein für 

 diese Richtung ist für x die 



