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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



für x = X2 den Wert y, annehmen und für Xj, Xj, . . 

 müssen. 



(X Xi) (X X,) .... fx — Xn_i) 



verschwinden 



fn(x)=- 



yr 



(Xn — Xj) (Xn — X«; (Xn — ^n-l) 



aber wird für x = Xn den Wert Vn haben, bei x^, x.^ . . . . xu-i dagegen ver- 

 schwinden, f (\) = fi (x ) + f, (x) + ....+ f„ (x), oder : 



f(x): 



(x— X2) (x— X3) .... fx— xj 



■(Xi— X2)(Xi— X3).. 



yi + 



(X— Xi) (X — Xa) .... (X— X„) 



,.(Xi— Xn)' ' (X2— Xi)(X2 — X3)....(X.,— Xn) 

 (X— Xj) (X — Xj) (X — Xn_i) 



72 + 



Jn 



Fig. 9S. 



? 



Volu 



merv 



(Xn — Xi) (Xn— X2) (Xn — Xn_i) 



stellt offenbar eine ganze Funktion (n — l)sten Orades vor, die fürx^ den 



Wert Vj. für X2 . . . y2 und für x„ . . . . y^ annimmt, d. h. n "verschiedene 



Werte von x. 



Diese Formel aber kön- 

 nen wir als Interpolations- 

 formel gebrauchen. Das fol- 

 gende Beispiel soll die An- 

 wendbarkeit als solche näher 

 beleuchten : 



Wir beobachten die Ab- 

 hängigkeit einer physikali- 

 schen Variablen, z. B. \olumen, 

 Druck, Geschwindigkeit, von 

 der Temperatur und finden 

 die Kurve der Fig. 98. 

 Wir möchten an Hand der erhaltenen Daten gerne erfahren, ob diese 



Kurve beispielsweise der Funktion 



y = SiX- -f- bx -I- c 



gehorcht? Da diese eine quadratische Funktion ist, so dürfen wir nach 

 dem Gesagten 3 Bedingungen stellen. Ich greife aus den gewonnenen 

 experimentellen Daten 3 willküi'Uch heraus, und zwar: 



^4^ 



JC= Temp era tun 



x (Temperatur) 



y (Volum) 



Punkt Pj 



y2 

 ys 





Nach der zuletzt erörterten Formel stellen wir folgende Gleichung auf: 



■ yi + 



(x— x,)(x— X3) (x— Xi)(x— X2) 



ys- 



(x— X2J(X— X3) 

 {\,—X.){x,—X,)'-" ' (Xg— Xi)(X2— X3) '•"' ' (Xg— Xi)(X3— X2) 



Jetzt substituieren wir im Zähler statt x die Temperatur x^, für welche 

 wir das zugehörige y4 (Punkt P^ der Kurve) bereits auf dem Versuchswege 



