Mathematische Behandlung biologischer I'niMnnx'. 273 



f (x) besitzt (li'ii (irad : r, 

 g(x) 



und es sei, da die heideii lirüehe echt sind, 



r^s und Tj ■<«, . — 



Der Grad des /iiiders im Suniinenltruch \vird (r + Sj) und (r, +sj, 

 des Neuners aber (s + s, ) (denn x". x'' = x' + ''j. Da (r -f s,)< is -f s, i, also 

 auch (r, + s) < (s + s, ). ist obijre Behanptnnfj: iiewiesen. 



p]in unechter Funk tionsbrucii kann stets in die Summe 

 einer ganzen Funktion und eines echten Bruches zerlej;t werden. 

 Dies geschieht durch einfache algei)raische Division, z. B.: 



;3xs x2 + 2x— 5 ., , 7x2 



3x— 1 + 



x2 + 3 x2 + 3 



(eiue ganze Funktion) (eine echt gebrochene 

 (eine unecht gebrochene rationale Funktion) Funktion). 



Wir ziehen die Schlulifolgerung : Durch geeignete algebraische 

 Operationen vermögen wir jede gebrochene rationale Funktion 

 so zu vereinfachen, daß schließlich höchstens die algebraische 

 Summe einer ganzen Funktion und einer echt gebrochenen 

 Funktion zurückbleibt. 



Unsere Aufgabe reduziert sich demzufolge auf Methoden, die zur Ver- 

 einfachung kompliziert gebauter echt gebrochener irreduzibler Funk- 

 tionen geeignet sind. 



Zerlegung in Partialbrüche. 



Diese Methode ist durch die Zerlegung eines echten Funktiunsbruches 



f (\) 

 in Partialbrüche gegeben. Es sei der Bruch -— -— angenommen, m 



welchem der Nenner n-ten, der Zähler hingegen höchstens n 1-ten (Irades 

 ist. Die n Wurzeln sind voneinander alle verschieden. 



Dann ist g(x) = bo(x x,)(x- x./) (x xj. 



bo kann ich entfernen, indem ich es in den Zähler fix) bringe und 



dort von jedem Koeffizienten den b^-ten Teil nehme f-p, ^ -rp ,. 



Dann bleibt : 



g(x) = (x -x,)(x -Xj) (X x„). 



—^ läßt sich als .in«' Summe von n L^.inz einfacln-n Brüchen 

 g(x) 

 — Partialbrüchen darstellen: 



Abdor Ualdon, Handbuch der biochomischon ArlinitHmotholiMi. 1\ 18 



