Matliematisrho Boliaiidliint: hinlogisclior I'ntlilome. 270 



Eine Addition führt uns zum Ausdruck: 



= und 



Dio Konstanten c^, c« . . . . Cn sind hier nach bostinimton \'orschrift('n ge- 

 biidet worden, so daß 



' gi(Xi) (X,- X2)(X,— X3)....(X,^-X„) 



^ f(x;) fjxs) 



*~g2(X2)~ (X2--X,)(X2--X3)....{X2 -X„) 



, _ f(Xn) _ f(Xn) 



gn(X„) (X„ -X2)(X„— X3) (X„— Xn_i)' 



Und da 



_i(4^_^ + ^1_ + ....+ _^^, ist 



g(x) X— Xj X--X2 X— X„ 



A Äj A Ag A An 



wenn wir nun statt Cj, c, . . . . Cn die obigen Werte einsetzen, so erhalten 



wir (da g(x)=:(x— Xj) (x— Xg) (x— x„)): 



(Xi— X2J(X,— X3J....(Xi--X„) 



(X — X,)(X— X3)....(X — Xn) f,^, . 



TT \ / \ 7 \ ^ V^S,' "!"•••• 



(X2 Xjj (^X2 Xjj . . . . (X2 Xnj 



(X — X^)(x — Xo) . . . . (x — Xn— 1) ,. V 



(X„ XiHXn X.) (Xn — Xo_i) 



in welchem Ausdruck wir die oben behandelte Lagrangesche Interpolations- 

 formel wiedererkennen. 



Beispiele. 



X2 4- •> 



1. Es sei gegeben: '——, ; — , als ein echter Hruch. und er müge 



^ ° (X — l)(x+ l)x 



in Partialbrüche geteilt werden. Nach dem (iesagten ist 



X« + 2 a b ^ 



(x -l)(x + l)x X— 1 x-t-l X 

 wo a, b und c die Konstanten (ol)en c,. c, .... cj sind 



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