Für X = 1 wird x^ + 2 = 3 = 2 a, folglich a = -^ 



276 Egon Eichwald und Audor Fodor. 



In unserem Falle ist somit 



g (x) = (X — Xi) (X— Xs) (X — X3) = (X — 1) fx + 1) X, 



folglich Xi =:: 1, Xo = — 1, X3 = 0. Es ist 



(x2 + 2) = a (X + 1) X + b(x — 1) X + c (x + 1) (x — 1) 



2 



„ x = — 1 ,. x2 + 2=:3 = 2b, „ b = |- 



„ x = „ x2 + 2 = 2= — c, „ c = — 2. 



Q ., • , x^ + 2 3 , 3 2 



^^""'^''^ (x-l)(x + l)x - 2(x-l}'^ 2(x+l) X- ■ 



^^L-x x + 3 a,b 1 



2. Ebenso ist -^^^ — — - = -^ r- + -5 — — rr, wo Xi = — 



(2x—l) (3x4-1) (2x — 1) (3X-1-1) .2 



und Xj = — sein wird. Da (x + 3)=:a(3x + 1) + b(2x — 1), ist nach 



o 



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 erfolgter Substitution von x^ und Xg : a = 1 und b = —. 



Schwieriger sind jene Brüche zu behandeln, in deren Nennern die 

 n Wurzeln voneinander nicht alle verschieden sind; eine solche Funktion 

 hat die Form 



ffx) m 



g(x) (x— af .(x— b)'^ (x— e/' 



Das folgende Beispiel zeigt hier das geeignete Verfahren: 



x + 2 , x + 2 ,■^,^ 



oder = 7 . -— = (zerlegt) 



X2(X— 1)3 (X — 0)2. (X— 1)3 



(x— 0)2 ^ (x— 0) ^ (x— 1)3 (x— 1)- (x-1)' 

 Somit: 



(x + 2) = a(x— 1)3 + b(x—l)3x + cx2 + d(x—l).x2 + e(x — 1)2x2. 



Für Xi=:0 wird x + 2=:2 = a(0— 1)» = — a; a = — 2. 

 „ i2=rl ,, x + 2 = 3=:c; c = 3. 



Weitere Werte für x stehen uns nicht zu Gebote, wir müssen aus 

 diesem Grunde folgende Überlegungen machen: Der linke Ausdruck in 

 unserer Gleichung (d. h. x + 2) und der rechte Ausdruck sind gleich, daher 

 auch identisch. Folglich müssen auch die beiderseitigen Koeffizienten gleich 

 sein, (x + 2) kommt aber in der ersten Potenz vor; aus diesem Grunde 

 müssen die Koeffizienten aller höheren Potenzen rechts = Null sein. Daher 

 ist, wenn wir mit der vierten Potenz von x anfangen, 



b + errO und b= — e. 



