278 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Form aller bisher kennen gelernten ganzen rationalen, allgemeinen ratio- 

 nalen und irrationalen Funktionen, die wir mit dem gemeinsamen Namen 

 algebraische Funktionen bezeichnen. Ist der Grad n = l, so haben 

 wir eine rationale Funktion, da y als lineare Wurzel auftritt (s. oben), ist 

 hingegen n «< 1, so haben wir eine irrationale Funktion (n-deutig) vor uns. 



Allgemeine Übersicht über die sub 1. besprochenen Funktionen. 

 Die algebraische Funktion: 



}-fo(x) + y"- ^f,(x) + y"-2f,(x)+ .... +y.f(„-i)(x) + fn(x) = 

 n = positive ganze Zahl, 1, 2, 3 . . . . 

 f„. fi, fg, . . . . f„ sind ganze rationale Funktionen von x und zwar ro-, ri-, r.2-ten 

 Grades. 



a) Bei n>l erhalten wir eine n-deutige irrationale Funktion, in 

 der y aus x durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Ra- 

 dizieren entstand (Beispiele s. unten). 



h) Ist n = l, so gelangen wir zur allgemeinen rationalen Funktion 



yfo(x) + f,(x) = 0, 



die eindeutig ist und in der y aus x dui-ch die 4 ersten Operationen ent- 

 steht. Dann ist 



Ist fo(x) in dieser Gleichung in bezug auf x nullten Grades, so kommen 

 wir zu 



y + g(x) = 

 und y= — g(x) 



und wir haben die ganze rationale Funktion r-ten Grades. 



Spezialbeispiele der behandelten Funktionen. 



Die Gerade. 



Die Gerade ist eine ganze rationale Funktion ersten Grades von 

 der Formel 



y = ax -K b 1) 



Die Eigenschaften einer solchen Funktion sind uns schon bekannt. 

 So wissen wir, daß a und b konstante Werte sind, daß 



Ay ^ 



a=^-tga 



den Richtungskoeffizient der Geraden darstellt, ferner daß für x = die 

 Ordinate = b wird. Diese 2 Daten genügen uns, um jede beliebige Gerade 

 geometrisch konstruieren zu können : da n + 1 Bedingungen eine Funktion 

 n-ten Grades bestimmen, unsere Funktion aber ersten Grades ist. 



