Mathematische Behaiulliing biologischer l'mhlenio. 271> 



Wir wollen den speziejk'n Fall betrailiteii, in welchem in Gleichung 1) 

 b = ist. Dann wird 



y = ax. 



Jede Gerade dieser Formel ninli durch den Anfan^^spunkt des Ko- 

 ordinatensystems gehen, denn es wird für x, =0 die Ordinate 



yi = ö. 



Es sei anl^erdem die Konstante a=l, dann nimmt die Gerade die 

 Formel 



y = X 



an. Da der Richtnnirskoeffizient tgy. = 1 ist, so wird diese Gerade mit 

 der X-Achse den Winkel von 45" einschließen müssen (s. Fij^. 9<), wo x' — Ai)'^)^ 

 veil tg45'^= 1. 



Ist a= — 1, so besitzt die Gerade die Formel 



x= -X 



und da in diesem Falle der Richtungskoeffizient tgy. = 1, d. li. negativ 

 ist, so wird diese (lerade mit der x-Achse den Winkel — 45" einschlieiien 

 (s. Fig. i»0). Im ersteren Falle entsprechen zunehmenden x-Werten zu- 

 nehmende y-Werte (d. h. tga' positiv): die Kurve (hier (ieradei steigt; im 

 letzteren Falle hingegen (algebraisch) zunehmenden x-Werten fallende 

 y- Werte (tga" negativ;: die Kurve sinkt. Die Richtungen der Geraden 

 sind in den Figuren durch Pfeile angedeutet. 



Kehren wir zur ursprünglichen Formel y = ax-f b zurück und be- 

 trachten wir den Fall a = 0; dann ist 



x = b. 



Eine solche Gerade muü mit der .x-Achse parallel verlaufen (Fig. S. 281 \ 

 Es sei a=l und folglich y = x-l-h. Diese Gerade wird mit der 

 X-Achse wiederum den Winkel 45" einschlieiWMi und die y-Ach.se im 

 Punkte b schneiden. 



Für vr= — X — 3 ist tg 7. rz: -;;- uud b= —3. Diese (Jerade wird die 



v-Achse bei v=: — 3und die x-Achse in y, =() schneiden: 



7 



-;;-X, — 3 =:(.). d.h. .\,=:7. 



Auch hier entsprechen algebraisch zunehmenden y-Werten zunehmende 



Av 3 . 

 x-Werte: die (Gerade steigt, tg -/ = -r^ = -=r ist pt)sitiv. 



Der Dif terentiabinotient (S. l'50i der Geraden y — a\ -r l> 



dv ,. Av 



= hm - .— . 



d\ \. ,, A\ 



A\ n 



