292 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



verläuft. Jede Hälfte zerfällt wiederum in 2 symmetrische Hälften, soge- 

 nannte Schenkel, die im Unendlichen endigen. 



Ferner beobachten wir 2 sich im Anfangspunkt des Koordinaten- 

 systems kreuzende Gerade, die Asymptoten der Hyperbel, denen sich 

 die Schenkel der letzteren ständig nähern, ohne sie in ihrem Verlauf 

 wirklich zu erreichen. Die Asymptoten sind die Tangenten der 

 Hyperbel für x=oo. 



Unter Heranziehung dieser Definition können wir die Formel der 

 Asymptoten ableiten. Betrachten wir zu diesem Zweck den rechten oberen 

 Schenkel der Hyperbel und die zugehörige Asymptote. Da diese eine Gerade 

 ist, so kommt ihr eine lineare Gleichung zu; 



y'=:aiX-l-b. 



Da sie aber durch den Koordinatenanfangspunkt geht, so wird nach 

 dem auf S. 279 ff. Gesagten b = und folglich 



y=aix. 



Weil aber die Asymptote die Hyperbel y = [/ax"- + b im Unendüchen 

 tangiert, so müssen die Koordinaten dieses Berührungspunktes für beide 

 zusammenfallen. 



Also wird für Xi = oo : y = y'=:yi 



yi = a,^Xi = [/axi^-f b, folglich auch 

 ai2xi2 = axi2 + b und 



■ a, 2 =: a H . Da nun — - für x = oo Null 



wird, so ist ai- = a und a^^f/a. 



Die Gleichung der Asymptoten ist somit 



y'=|/^x. 

 [/a~ist also der Richtungskoeffizient der Asymptoten, d. h. 



tga = ^^a, 



wenn a jener Winkel ist, den diese mit der x-Achse einschließen (s. Fig. 107 

 und 108). 



Konstruieren wir das Rechteck ABCD und nennen wir die Strecke 



ÄB = 2n, BD = 2m. Die Größe m ist aber nichts anderes, als die Ordinate 

 des Hyperbelpunktes x=:0. 



Für X = ist y = [/ax^ + b = (/b'= m. 



Ferner ersehen wir aus der Zeichnung, daß tga= — ist, d.h. 



,,- m 

 l/a = — . 



■ n 



