Mathematische Uehandlung liiolo^ischer rrolilemp. 



293 



Setzt man diese Werte in die Ilyperbelforniel ein. so erhält man: 



\\-= — X 2+ m-, oder 



v2 



X,- 



ij-zz: 1, oder all^'eiiieiii 



\- 



m* n- m- ii- 



Ebenso wie die I^Uipsenformcl y=±|/b — ax- durch Anihriintr des 

 Vorzeichens von a in die llyperbel^deichunj^ y = ± |'b + ax- üherf^'cht, zeifrt 



sich eine Analogie ZNvischen der zweiten Kllipsengleichung -^ + -^ 



= 1 



und der zuletzt abgeleiteten Formel für die Hyperbel. 



Den Größen 2 m und 2n kommt auch hier eine geometrische Be- 

 deutung als Halbmesser zu, und auch die Hyperbel läßt sich als geometri- 

 scher Ort darstellen, nämlich als aller jener Punkte, für weiche die 

 Differenz aller Entfernungen von 2 festen Tunkten (Brennpunkten) kon- 

 stant ist. (Für die Ellipse war bekanntlich die Summe konstant. Der 

 Vorzeichenwechsel erscheint somit auch in der Definition dieser Kurven 

 als geometrische Orte.) 



Fif?. 108. 





Wir sahen bei der Ellipsengleichung, daß diese in die Krei.sgleichung 

 übergeht, wenn ii r^ in wird (S. 289). Wird in <ier Hyi)erbelglei(hung n = m, 

 so gelangen wir zur (deichung der gleichseitigen Hyberbel: 



V- \* = m-. 



