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304 Egon Eich wähl und Andor Fodor. 



Die graphische Form s. Fig. 120. 



Sehr interessant ist das Verhalten der Tangentenhnie im Punkte -^ 

 Sie zeigt dort einen unstetigen Charakter. Nähert sich x dem Werte 

 — , so nähert sich y dem Werte +00, sobald sich aber x nur um einen 



unendlich kleinen Wert über — hinausbewegt, erlangt y einen unendüch 



großen negativen Wert. Im Punkte -^ selbst springt der Wert der Funktion 



von +00 auf — oc ; -^ ist darum der Unstetigkeitspunkt. • 



Entsprechen unendlich kleinen Änderungen von x auch unendlich 

 kleine Änderungen von f (x), so verläuft die Kurve (d. h. die Funktion) 

 stetig oder kontinuierlich. Unstetig oder diskontinuierlich ist 

 eine Funktion, wenn unendlich kleinen Änderungen von x endliche oder 

 gar unendliche Änderungen von f(x) entsprechen. 



Für y = cotgx haben wir die Beziehung 



tg[-ir +xj= — cotgx. 



Ferner seien hier die Beziehungen zwischen den genannten 4 trigono- 

 metrischen Funktionen rekapituliert, insofern sie für die Ableitungen der 

 Funktionen notwendig sind. 



sin2x + cos^xrr 1 

 tgx . cotgx = 1 



sin f -^ + xj = cos x 



( TT 



tg^Y + xj=— cotgx 



sin(xi ±X2) = sinXi . cosx2±cosXi . sinx, 

 cos(Xi ± X2) = cosxj . C0SX2 ± sinxi . sinx2 



sinx= [/l — cos^x 

 cosx=: ^\ — sin'^x 

 sm=x + cos=x tg,^ + i^ 1 



cos^x cos^x 



1 



cotg^x + 1 = 



sin^x 



