Mathematische Behandlung biologisrher Prolilenie. 



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Vertauschen wir in dor Sinuskiiivc (Fi^v 1-Jh die x-AcIisp mit der 

 y-Achse, so erhalten wir das Hild der neuen Fnnktion. 



Wir haben, entsprechend der Anzahl der trigonometrischen Funk- 

 tionen, 4 zyklometrische, nämlich 



X = sin y, y = arc sin x, 

 X = cos y, y = arc cos x, 

 x = tgy, y = arctgx, 

 X = cotg y, y = arc cotg x. 



Bei der Sinuskurve durfte die Abszisse jeden beliebijren Wert an- 

 nehmen, indes die Ordinate zwischen 1 und - 1 periodisch wechselte. 

 Bei y = arc sin x ist das Umgekehrte der 

 Fall: die Funktion hat nur dann einen Sinn, Fig. 122. 



wenn die Abszisse zwischen den Werten 1 

 und — 1 hin- und herpendelt, wiihrend 

 hier die Ordinate jeden beliebigen Wert 

 annehmen wird. Diese Funktion ist daher 

 unendlich vieldeutig. Beschränken wir 

 uns jedoch auf die Werte, die zwischen 



TT 



— und — ~ liegen, so wird die Funktion 



eindeutig. Wir wollen dieses Intervall den 

 Hauptwert der arc sin-Fnnktion be- 

 zeichnen. Unter dieser Annahme ist sodann 



1 Tw 



y = arc sm -r=r=z—- 



y = arc sin =0 

 y = arc sm 1 = -— 



y = arcsin(;--L)=-^ 



y = arc sin ( — 1) = 



T 



Die Funktion y = arccosx ist ganz ähniicii aus x = cosy entstanden, 

 wie y = arc sin x aus x = sin y. 



Der Hauptwert von y = arccosx, innerhalb dessen die Funktion ein- 

 deutig ist, liegt zwischen und - (Fig. 122). 



Die Hauptwerte vorausgesetzt, ist die Summe arc sin x 4- arc cos x =-^. 



y=iarctgx bedeutet allgemein den Bogen, dessen Tangens == x ist. 

 Eindeutig machen wir die Funktion, wenn wir als llanptwert das Intervall 



-— und — — zulassen. 



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