Weil 



Mathematische Behandluug biologischer Problemo. 'm 



x + Ax = x[n- — J, ist die totale Audcrunt' 



J "^^ 



1'+—] -1 



X" ; und 



Ax "' An 



[i+4^r-i 



lim -~ = -^ — i,m x°. r . 



Ax^O-^^ dx ^j.^^j Ax 



Diese Grenzwertbei-echnun^^ orfoli^^t auf (uMind der Formel .');; wenn 



A\ 

 ich nämlich für y.= — und folglich für Ax = 7. . x setze, so geht die letzte 



Gleichung über in 



dy (1 + 7.)° 1 ■ 



= hm . X" '. und 



dv 



T^ = n . x"-^ 



dx 



dx° 



dx="" «' 



Diese (ileichung läßt sich auch in folgender Weise schreiben : 



dx° = n . X" -* . dx. 



Beispiele: 



dv dx3 

 y = x3; _^=r -—nrSx-^: dx' = 3x^dx 

 '' dx dx 



y = x; -j^ = -;— — 1 : auch -i^ = 1 . x'-'= 1. 

 "^ dx dx dx 



Die Formel 6) gestattet uns gleichzeitig die Bildung der Ableitung 

 der Funktionen: 



y = — , y = — , y=|/x. y^l^x undy^lvr" 

 a) v = — . Es ist — =x"^ und 



X X 



dx X X« 



dx ■ X ~ x2 



()a) 



