314 



Egon Eichwald uud Audor Fodor. 



Da nun sinm 



Av = 2 cos 



^ m+n . m— n . ^ 

 sin n = 2 cos — ^ — . sin — - — , ist 



2x + Ax 



sm 



2 

 Ax 



2 



2 " "' 2 



Ax ^ . Ax 



, oder 



Ay == 2 cos [^x + -^ J . sm - 



Demnach ist die mittlere Änderung 



Ax 



Av 



cos x4- 



Ax 

 2 



sm 



Ax 



Es sei — ^ = 7. ; dann ist 



Li 



Ax 



Ax 



= cos[x+ — 



sina 



Der Differentialquotient 



Fig. 124. 



dy ,. r Ax 



■= hm cos X + 



dx 



Ax=rO 



2 



sina 



a 



Mit Ax = wird selbstredend 



Ax 



auch —^ = a = ; daher ist der Grenz- 



wert des zweiten Faktors: 



sina 

 hm . 



Wir müssen, ehe wir fortfahren, diesen 

 Grenzwert ermitteln. Es ist aus der 

 Fig. 124 zu ersehen , daß der Sinus 

 eines Winkels sich dessen Bogenmaß 

 um so mehr nähert, je kleiner der 



Winkel ist. Wird also a unendlich klein, so muß es auch sina werden 



und der Quotient 



sin a 

 a 



nähert sich demzufolge dem Werte 1: 



sina 

 lim = 1. 



a = '■ 



(Genaueren Beweis s. S. 345.) 



Der erste Faktor, nämlich cosfxH — — -J, nähert sich, wenn Ax=:0 

 wird, dem Grenzwerte cosx. Folghch ist 



