Mathematische Behaiulltinf^ biologischer l'rohlemo 315 



dx 

 (1 sin x 



, =: cos X . 1 = COS X 



nx 



= cosx . . 9) 



dx 

 y = cos X ; 



. . . r Ax ^ . Ax 



Ay = cos (x + Ax) — cos X — 2 sin x + — ;pj . sin —— 



fj _ . ni + 11 . m n^ 



I da cos m — cos n = — 2 sin — - — . sin — - — J. 



. Ax 



. . sin — — 



Av . r Ax >i 2 



^ = -sm[x+— ] 



Sin 



. llIKl 



Ax 



2 



dy 



= — sin X 



dx 



d cos x . 



— ^ = sinx 10) 



dx 



Der Differentialquotient einer konstanten Oröße. 



X = a, wo a eine konstante Zahl ist. Es ist klar, dali 



y + Ay =r a 

 sein muß und daß folglich Ay = und mit Ay zugleich auch 



und -^ = 



Ax dx 



werden. Folglich ist 



da - 



ir=" "> 



Die Notwendigkeit dieser Tatsache wird sogleich klar, wenn man 

 bedenkt, daß eine mit der Abszisse parallele Gerade keine Steigung be- 

 sitzen kann. 



Konstanter Faktor. 



y = af(x), wo a wiederum eine konstante (Iriiße ist. 

 y + Ay = af(x + Ax): 



Ay = af(x+Axi af(xi = a |f i\ + Ax) fix)]. 



Av afflx+Ax) f(x)l 



— ^ = — r— und 



Ax Ax 



lim — ^ = -r^ = af (X). Also ist 

 Ax = 0^-^ '^^ 



^ af(xi = a.f(x) 12) 



dx 



