316 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Beispiele: 



f(x) = y = 3x2; -4L=:r2.3x = 6x [nach 6) und 12;J, 



f(xj = y=:4lnx; -^ = — [nach 8 a) und 12)], 

 f(x)=:y = — x; -^=-^1 [nach 6) und 12)], 

 f(x)=3y = 8sinx;-^=r8cosx [nach 9) und 12)]. . 



Differentialquotient einer Summe (Differenz) 



y=:f(x) + g(x). ' • ■ 



y + Ax = f (x + Ax) + g(x + Ax) 

 Ay = f (X + Ax) + g (x + Ax) — f (x) — g (x) 

 Ay _ f (X + Ax) - f ( X) g ( X + Ax ) — g (x) 



Ax ~ Ax ' Ax 



^^-=f(xj + g(x). 



dx 

 Demnach ist 



d 



dx 



[f(x)±g(x)]=f(x)±gVx) 13) 



Oder, in Worten ausgedrückt: Der Differentialquotient einer Summe, 

 deren Glieder einzeln Funktionen von x sind, wird gebildet, indem man 

 jedes Glied für sich nach x differenziert. 



Beispiele: 



y = 5x + 7;-^=5 [nach 6) 12) und 13], 



y = 8xs + 9x2— 3x + l; -j^=24x2+18x— 3. 

 *' dx 



Es geht aus dem Gesagten hervor, daß der Differentialquotient einer 

 ganzen rationalen Funktion n-ten Grades eine ganze rationale Funktion 

 (n — l)-ten Grades sein muß. 



• , dy 



y = sm X + cos x ; —r- = cos x — sm x. 



-^ ' dx 



Differentialquotient eines Produktes. 



Gegeben sei 



y = f(x).g(x) 

 y + Ay = f (x + Ax) . g(x + Ax) 



Ay = f (x + Ax) . g(x + Ax) — f (x) . g(x). 



Wenn man jetzt zu diesem Ausdruck f (x) . g(x + Ax) zugleich addiert 

 und subtrahiert, so wird seine Größe nicht verändert und man erhält: 



