MatlitMiiatisclir IJcliaiidliinL' tiinlogisdier Pmlilcrat'. 317 



Ay = f(x + Ax). g(x + Ax)- f (x) . }j;:(x)-|- f (x) . g(x4- Axi lix) . {,'(x + Ax), 

 oder reduziert: 



Ay=[f(x + Ax) f(x)].gix + Ax) + f(x)[{,'x-f Ax }r(x)| 



Ay f(x + Axi-f(x) , , LMx + A\) gixi 



g(x4-AxiH TT .fix). 



Ax ~ Ax '^ ' ' ■ Ax 



lim — ^ = ^ =f (X) . g{\) + g'l'xj . f (x). 



Ax =: -^^ ^^ 



Es ist somit der Ditiereiitialiiuutieiit eines Produktes : 



-^f(x).g(x)=f(x).g(x) + g(xjf(x) 14j 



Gebrauchen wir der Kürze halber statt des Zeichens - da> Zeiclien 



(Ix 



D und setzen wir 



f(X)rrU, 



g(xj = v. So wird 

 d 



7f(x) . gfx)=:I)(u . V) -- vDu + n I»v .... Uai 



dx 

 Beispiele: 



dv 



y = 3x.lnx; -p- = 3hix + :> = H(lnx + 1 1 (nacli (5, Ma und 14a), 



dy 



y := sin x . cos X ; -p- =: cos'- x — sin^x^cos'ix (nach '.». lu und 14a) 



y = (5 X'' + 3 x2) . a^ ; -r^ = a''(15 x'^ + 6 xj + ( 5 x^ + 3 x^) a^ . hi a 



= a^ [(15x- + Hx) + lna(5x3+ 3x-)] (nach f.. 7. Ki und 14a). 



Dif ferential(|Uotient eines (Quotienten. 



Gegeben ist 



f(x) 



y- • 



g(x)' 



f(x + Ax) , 



V + Av = —7 r — und 



- ^ ^ g(x-f Ax) 



f(x-|- Ax) f(x) „. . . ^ ^ 



Av = ——^ r ^^ — • tinirerichtet : 



' g(x + Ax) g(x) 



^ _ g(x)f(x-f Ax)-f(x).gix + Ax) 

 ^~ g(x).g(x + Ax) 



Addieren und sul)trahieren wir ^dt'ichzeitig im Zähler f(Xig(x): 

 _ g(x)f(x + Ax)--f(x)g(x + Ax) f(x)g(x) + f(x).g(x) ^^j^_^ 

 ^ g(x).g(x-f Ax) 



^ g(x)[f(x + Ax) f(x)]-f(x)|g(x + Ax) glxj) 



Av — *- • d ! i; bdden wir jetzt 



^ g(xj.g(x + Ax) 



