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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



f(x+Ax)-f(x) g(x + Ax)- g(x) 



Ay ^'^'^^- Ax ^^^^- Ä^ 



Ax 



lim 



g(x).g(x + Ax) 

 Ay _ dy _g(x).f'(x)-f(x).g'(x) 



[g(x)]^ 



^x = ^^ ^^ 



Oder, für f(x) = u und g(x) = v, 



— — r=D, wird 

 dx 



u _ vDu — uDv 



'V ~ v2 • ■ 



Beispiele: 



3x + 2. dy _3(7x—l) — 7(3x4-2) 



15) 



15a) 



y = 



17 



7 x — 1 ' dx 



(7x— 1)^ 



(7x-l)^- 



Oder allgemein, der Differentialquotient einer gebrochenen linearen 

 Funktion 



ax + b 



y = 



y = 



c X + d ' 



ad — bc 



(ex + d)2. 



Wir haben also die konstanten Faktoren im gegebenen Bruch kreuz- 

 weise zu multiplizieren und die erhaltenen 2 Produkte von einander zu 

 subtrahieren : 



a b 



S) = 



c d 



= a d — b c. 



Man nennt ein Schema dieser Art Determinante (S>). Folglich ist 



^ ~ (ex + d)2 

 5x3 — 1 

 5x3 — 1 , 15x21nx— X 



j= 1^^ ; y= — 



Inx 



(lnx)2 



5x«(31nx — 1) + 1 

 X (In x)2 



Differentialquotient der trigonometrischen Funktionen 



y=:tgx und y = cotgx. 



Gegeben sei y = tgx. Es ist aus der Trigonometrie bekannt, daß 

 sich die Tangentenfunktion als ein Quotient darstellen läßt, Ucämlich 



tgx = 



sm x 

 cosx' 



Nach den Gleichungen 15) und 15 a) ist daher 

 dtgx_ cos^x-H sin^x _ 1 



dx 



cos^x 



COS^X 



16) 



