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Ist y = cotgx gt'{^el)eii. so haben wir 



. cos X 



cotff X = -. — und 

 sin X 



dcot{^x_ — ('sin*x + cos»x)_ 1 



dx ~ sin-x ~ sin-x ' 



Differentiahiuotient der inversen Funktionen. 



Ist y=:f(x), d. h. y eine Funktion von x, so ist auch nach dem 

 früher Gesagten x eine Funktion von y, so daß 



x = g(y) 



sein muß. Es ist 



1 



Av Ax 

 -^z=:—— und 

 Ax Ay 



1 



dy _ dx 



■d7~"d7" 



Es sei X = sin y und y = arc sin x. 

 Nach 9) ist dann -r— = cosy, folglich 



dy _ 1 

 dx ~cosy" 

 Da cos2y + sin2y= 1, ist cosy=|/l — sin^y und somit 



d arc sin x l ,^jv 



^ii^=n=^ 



X = cos y und y = arc cos x. Analog wird 



dx . , dy 1 1 



-1— = — smy und -j^=: ■. — = — ., : 



dy "^ dx — siny ['i — x^ 



d arc cos x _ 1 . (. 



dx "" [/l— X* 



X = tg y und y = arc tg x. 

 dx 



1 .,1 sin'-v + cos'y , . . , 



= —^— — l + \^- V, (da — — = '- — - 1 + tg'y 



dy cos'^y ^ .^ v cos2y eos^y 



dy ^ 1 ^ 1 . 

 dx l+tg*y 1+x«" 



d arc tg X I 



_ •-'«») 



dx 1 + x2 



. darccotgx _ \ .,, 



Ferner ist -\ — ■ — = — , . ,. - ' ' 



dx 1 + X» 



