Mathematisdie Beliaiidliiiit; biologischer l'rolik'nii-. ;','>] 



Wir setzen daher — x = u; dann wird 



, dv de" 

 v = e" und —•-=-—— e" in. Tai 

 (In du 



du d(— Xj , r , r , • ♦ 



— ■ = — 1 : fol'dich ist 



dx dx 



de-'^ 



= — 1 . e« = 



dx 

 y = ln(ax); ax = u 



dv 1 du 



a 



du u ' dx 



dln(ax) _ 1 . _ a _ 1 



dx u " ~ ax ~ X 



Eine andere Lösung derselben Aufgabe ergibt sich durcli die Koiinel 



y = In a + In X. 

 Nun ist Ina eine Konstante, ihr Differentialiiuotient somit =0 



Es bleibt 



dinx 1 p , ,. , 



-^:.-, folglich 



dy 1 



I 



dx x ' 



Die logarithmisclie Ableitung. 



Das einfache Ergebnis einer logarithmischen Differenzierung liUU sich 

 durch die folgende allgemeine Formel ausdrücken : 

 Wenn y = In f (x), so ist 



^_dlnj(x)_J_ f(x) 



dx ~ dx ~f(x) *^"^ f(x) " 



Z.B. 



y = ln(ax); f(x) = ax, f (x) = a. Also ist 



dy ^ _ 1 



dx "" ax ~ X ' 



y = In sin X ; f (x) = sin x : f i x) =: cos x 



dy cosx 

 -^ = -. — = cotgx. 

 dx sin X 



Verallgemeinerungen der ..Differen/ierung durch Kinfuhrunu' 

 neuer X'ariablen" und das partiell«' Differential. 



1) y = f(u), wo u = g(vi und v-h(x). 

 Dann ist 



dy ^ '^^[g(hW)] _dy du_ _.W ^,^^ 



dx ~ dx du ■ dv ■ dx ' 



Abderhalden, Handbuch der biocbeniiachcn ArbpiUmMhodan. IX. 2l 



