322 Egon Eich wähl und Andor Fodor. 



Z.B. 



y = In sine''. Wir setzen 



sin e"" = u und C" = v 



dlnii ] du dv 



— , — =: — ; -j— = cos V ; -^ = e'' 

 du u dv dx 



dlnsine^ 1 e^ , ^ 



= — . cos V . e"" = -. — - . cos e'' = e"" . cotg e"". 



dx u sin e'' 



2. Bisher haben wir nur solche Fälle betrachtet, in welchen eine ab- 

 hängige Veränderliche, die wir in der Regel mit y bezeichnet haben, die 

 Funktion einer unabhängigen Veränderlichen x war, so daß 



y=:f(x), eventuell y=:f(u), wo u=:f(x). 



Wir wollen aber jetzt jenen Fall betrachten, in welchem eine Ver- 

 änderliche z die Funktion zweier Veränderlichen, x und y, ist: 



z = F(x,y), mit der Bedingung jedoch, daß x = (p(t) und y = il(t), 

 d. h. in letzter Linie z nur von t abhängig ist. 



Zu einem ganz bestimmten Wert von t, nämlich t^, gehört ein ganz 

 bestimmter Wert x^ und Vj, wo 



Xi=r9(tj) und yi=:J;(ti); 



zu den Werten Xj und }\ aber gehört ein ganz bestimmter Wert von z, 

 nämlich 



z, =F(o(t,), UU)} 



Wir bilden nun nach S. 262 tj aus t : 



t, = t + At. 

 Analog ist 



Xi = X + Ax, 



jt = y + '^.y und 



Zi =z -1- Az. 

 Daher ist 



Az = F (x 4- Ax, y -f Ay) — F (x, y), wo aber 



Ax = 9 (t + At ) — o (t) und 



Ay = J.(t + At)-^(t). 



Addieren und subtrahieren wir F(x,y4-Ay): 

 A z = [F ( X + Ax, y + 'Ay ) - F (x, y + Ay ,] + [F ( x, y + Ay) — F (x, y)] 



Die mittlere Änderung 

 Az _ F (x 4- Ax, y + Ay) — F (x, y + Ay i Ax F(x, y -h Ay) — F(x, y) Ay 



At Ax ■ At Ay * At 



(Wir haben im ersten Bruch Zähler und Xenner mit Ax, im zweiten 

 Bruch mit Ay multipliziert.j 



