Mathematische Bchaiulluiit^ hiolo^'ischer l'robiciue. 325 



Zum Beispiel: 



z =r In fx 4- y) ; y = sin (x 4- :-i). 



Ich habe zu bilden : 



, dy / „~ /, ., . , d sin u du 



a) -^ 4- cos (X + 3) (für ( x + •^) = u, wird —. — = cos u. ^— = 1 1. 



(nach 2'1) und 2;");. 



(nacli "2"ii und 'io). 



dx 



= -^ + -^ .cos(x+:V)=:—; — (1 + ros(x + 3)\ 

 X + \- \ + V X 4- V ^ / 



Wir haben somit in bj y als Konstante betrachtet, in <■) da{,'egen x 

 als solche angenommen. 



Erst jetzt wird statt y:sin(x + :>) eingesetzt und wir erhalten 



dz 



1 



1 4- cosix 4- 3j 



'JL = ' ^(l + C0S(X + 3))=:- . 



dx X 4- sin (x 4- 3)^ ^ x+sm(x + 3) 



Es sei eine implizite Funktion gegeben: 



F(x,y)=zO, 

 z. R. y2— 2px = 0. 



Lösen wir die Gleichung nach y auf, so erhalten wir y als eine ex- 

 pUzite Funktion von x, somit 



y - ± |/2px. 



Wenn wir in der Gleichung F(\,y) = für y=:f(\) einsetzen, so 

 wird der Ausdruck F^x, f(xj') offenbar identisch mit Null, also 



F(x,f(xj) = 0. 



In unserem speziellen Beispiele ist 



•1 \) X "J j) X ^ 0. 



Der Differentiahiuoticnt der Funktion V'\,U\\) ist »biliar ebenfalls 

 = und nach •_'♦>): 



OF(.x,yi '"•F(x,y) dy 



ü = 



ax 



_dy 

 dx 



+ 



dx 



. oder 



-'7) 



3y 



Wir sind somit in der Lage, den hiffert'ntialijuotienten einer impli- 

 ziten Funktion zu bilden, ohne diese explizite vor uns zu haben. 



