326 Egon Eich wähl und Andor Fodor. 



Beispiele: Die Parabelfunktion lautet: 



y2 — 2px = 0; 



dy ^ ~^P ^P= P =,+ _P ^ + l/T 



dx 2y y ± ^2px |'2x.|'p ~~ r 2 x 



Die Gleichung der Ellipse lautete ('S. 288): 



n2 



Die Tangente der Ellipse in Punkt P ( x, y) besitzt somit die Gleichung 



dy n^x 



tg X = -p^ = . 



* dx m2y 



(Man bringe diese beiden Gleichungen zur Übung in ihre explizite 

 Form und versuche die Bildung der Ableitung nach den früher darge- 

 stellten Methoden [Einführung neuer Variablen usw.]. Das Ergebnis muß 

 das gleiche sein.) 



Des Öfteren kann man das partielle Differenzieren und die Ein- 

 führung neuer Variablen anwenden, wie z. B. in folgendem Beispiel: 



, 1 + X 



V = In . 



1 — X 



dv 

 a) Wir wollen zunächst -p- nach der Methode der Einführung neuer 



Variablen bilden. 



Es sei l+x = u; dann ist 1 — x = 2 — u = v 



y =: In (1 + X ) — In ( L — X ) = In u — In v 



dy dlnu du dlnv dv du ,.,,., 



— folglich 



dx du ' dx dv ' du ' dx 



dy 1 /.^ 1 . , . 1 12 



dx u V ^ l + x i — X 1 — \- 



b) Viel rascher kommt man aber zum Ziel, wenn man partiell diffe- 

 renziert : 



y=rf(u)— f(v), WO U = ^ (Xj, V = J/ (x) . — 



y = ln(l + x) — ln(l — x): d.h. es sei H-x = u 



1 — X = V 

 y = In u — In v. 



