Mathematische Behaiidlung biologischer Frolilenn- 



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Dies <2:ilt jcdctcli mir iiii- lüirvcii. die positivf ( •nliiiatcii h«'sit/en. 

 Verschieben wir iiiimliili hcispielsweisi' eine ktnivcvc Kiiivc unfcr die 

 X-Achse, so wird sie zwar die i,'leiche (Jcstalt besitzen, jedoch ihr Abszisse 

 konkav zugekehrt sein. 



Die l)eiden Kurven in 1 besitzen die ^Meieben liiciitnn^rskocffizientfn 

 ebenso, sowie die beiden in 2. Es ist <laher 



T 3ZT und T, = Tj 



Der obige Satz l)edarl' also einer gewissen Einschränkung bzw. Er 

 Weiterung. Wir müssen ihn so verallgemeinern : 



Konvexität herrscht, wenn das XOrzeicbeii der zweiten Ableitung: 

 für irgend eine gegebene Stelle x der Funktion li\i mit dem \ orzeichen 

 der Ordinate an dieser Stelle übereinstimmt. Sind diese beiden N'orzeichen 

 entgegengesetzt, so herrscht Konkavitiit. 



Geometrische Begriffe. 

 In der untenstehenden Figur ersieht man, daß mau neben der Tan- 



Fig. 129. 





cJu-bta/^qcn tc cS<*l> f^orrtxn l f 



gente im Tunkte P einer Kurve mit den Koordinaten \ und \ weiter zu 

 unterscheiden hat: 



PN: die Normale, 

 MT: die Subtangente, 

 MN : die Sul)iiorniale. 



Für die Tangente haben wir folgenden Ausdruck: 



tgT = y'. 



