Mathematische BehaiHiliirii: hiolo^ischcr I'r<tl)loiiip. 3;-{;^ 



Die Subnonnalc einer I'arahel ist daher für jeden l'unkt 

 konstant. Die (llcicliiniL'- der T;uitr<'nte als Ccradf lautet nach 1 



y — y, =-^(x — X,). 



Um die zweite Altleituii^' zu finden, stellen uns zwei \Vet,'e off.-n . 

 wir wollen zur Übun^' beide durcliiiihren : 



o) y'=: — ; so lautet unsere Funktion. Ks ist stets zu bedenken. dal> 



sowohl y' als aneh y Funktionen von .\ sind, also daLi 



y = (p(x) und 

 v' = 'i/(x). 



Wenn ich die (ileichung wie folgt aufschreibe: 



SO habe ich den Fall S. ;V27, wo 



F(9(x), ':(x)) = 0. 



Die Lösung ergibt sich auf Grund der Formel N '2i\. Wir haben 



dv' 



F(y, y')=0, wo y=:cp(x) und y =']/(x) und fragen nach --^ = y". 



dFfy,y) _ dF(y,y') &y^ 3F(y,y') dy^ 



dx — ^— ay ■ dx "^ öy" ' dx " 

 Daher ist 



aF(y,/) aF(y,y') 



M _ dy' _ dy dy _ , av 



dx dx • aF(y,y'j • ' 0F(y,y'j 



■ 9y' öy' 



In unserem Falle: 



P 



yi__ .' JL — _^ (da v' = — 



l ~ ^ ' V- ~ y» '^ ~ V 



y =-y •— r^=-y -Tr^-y l^^ >" =ir)- 



b) Umständlicher ist die Lösung, wenn wir sie auf N 27) zurürk- 



führen, indem wir statt F(9('x), 'J/(x))=:0, F(x, <pfx)^=rO konstruieren 



und y durch x ausdrücken, in folgender Weise : 



p " p- 



y' = -i- und folglich \' = -^. Da jedoch 

 J y «^ - y2 



vsrrt>px und \- -i^ — 0, ist 



1 . yi 



P- 



^ '2 px 



P 



-7- = 0. 

 2\ 



