334 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Hier aber stehen wir vor einer impliziten Gleichung der Form 



F(x, y)=:0, wo y — ofx) und nach N 27 



3F(x,y) 

 dv , 9x 



dx ^' a F (x, y) 



In unserem Falle : 



9F(x,y') p 



dy' _ - _ 9x _ 2x5 



dx ' 9F(x,y') 2y 4x^-y 



dy^ 



v2 , „ y* 



Aus der Parabelffleichuno- aber ist x = ^-— und \" = -;^ ^. 



2 p 4p2 



Eingesetzt : 



y"= ^P' ^ P' ^ PI -P- i- = _^ 



4y*y y*y y^ ' y 'j y» ' 



Wir sehen, daß wir auf beide Arten das gleiche llesultat erhalten. 



Weil die zweite Ableitung bei positiven Ordinaten negativ ist, verläuft 

 die Parabel über der Abszisse konkav und weil sie bei negativen y-Werten 



p2 

 positiv ist (der Ausdruck — -^— wird positiv!), so ist die Parabel unter 



der Abszisse gleichfalls konkav. 



Die Exponentialfunktion lautet 



y = a^ (S. 298). 



Da bei dieser Funktion keine negativen Ordinaten vorkommen kön- 

 nen und 



y^ = a-(lna)2 



gleichfalls positiv ist, besitzt die Kurve eine konvexe Form. 

 Bei der logarithmischen Funktion 



y=:lnx (S. 300) 

 ist die zweite Ableitung 



1 



y =-^^ 



d. h. negativ. Über der Abszisse muß somit die Kurve konkav verlaufen, 

 unter der Abszisse hingegen konvex. Umgekehrt verhält sich die Sinus- 

 kurve (S. o05), wo 



y" = — sin x. 



Die Tangentenlinie (S. 305) besitzt die Gleichung 



y = tgx; 



