MatliPiiiatisclie Behandlunt,' biologisch«'r Prulilciuf 



die erste Ahlcitmii: I.iutet: 



1 +'^^^\ und 



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cus- x 

 y" = 2 ts X ( 1 + t«ra X ) = 2 y ( 1 + tg'^ x >. 



Foldich besitzt y" stets das ^'leiclie Vniveiclion wir \. \sc>|i;ill. au« h 

 die Tangenteiikurve sowohl üher als unter der Al.s/isse k<»nve\ verlauft. 



Weitere Anirahen üher die lieurteilun-; v<»n I'niiktioueu sii-he S .••.;,i 

 unter Maximum- und Miniinumreehnun<j:. 



I>er Mitt(>hvertsatz. 



Auf S. 304 wurde die Stetijikeit und rnsteti<:keit einer Kunktidi 



(Kurve) definiert. Wir saiien. (hili die Tant^^entenlinie hei \ = _1- mistefi^' 



ist. und von -f c» auf — oo springt. Ks kann nun vww Kurve f(xistetig 

 vorlaufen, d. h. in einem bestimmten 

 Intervall keinen Wert überspriuiien und i"'b- j^» 



ihre Tanjj;ente, d. h. f (x ), das gleiche 

 \'erhalten aufweisen. Letzteres muH 

 aber nicht immer zutreffen. Fig. 130 

 zeigt uns eine zwar stetige Kurve, die 

 jedoch in P einen Knick besitzt, wo- 

 durch ihre Tangente, somit ihre Ab- 

 leitung f'(x), unstetig wird: sie über- 

 springt im Punkte P plötzlich eine 

 Anzahl von Werten. 



Wir wollen bei unseren neueren Jietrachtungen eine Funktion 



annehmen, die zwischen zwei festen Punkten fiai — (» und f(x):=0 stetig 



ist und deren Tangente 



gleichfalls — innerhalb i-ig. ui. 



des gleichen Intervalles 



— stetig ist. 



Tangente in fi;). 



Die Ableitung die- 

 ser Funktion ist f (;). 

 Wenn die oben ge- 

 machten I»edingunj;en 

 erfüllt werden, so muß 



f (q) zwischen f(a)=:Onnd f(xi=:0 mindestens einmal verschwinden. 

 d. h. werden, oder, mit andi-ren Worten, dii' Tangente mnl« an irirend 

 einer Stelle mit der ;-Ach.so parallel, d. h. horizontal werden. r(;i besitz! 

 zwischen a und \ notwendiL*'ei'weise eini' mindestens «'ine - Wur/el. 



y-fil, 



fH-" 



