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oder den periodischen ricziinalliriicli > ^ : 



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Diese Keilien besitzen eine eiulliclie Summe, üanilicli •_'. Ii/.w. ' ,. 

 Nicht alle Keihen dieser Art be-sitzen endliche Summen, /.. 15. die ileihe 



1 +2 + 84-4 + 5 + in inf. 



besitzt eine unendliche Summe. 



Man nennt eine Reihe, deren (ilieder eine endliche Summe eri:ebcn. 

 eine konver<?ente Reihe: wächst die Summe über alle (irenzen, d. h. ist 

 sie unendlich groß, so heißt die Reihe diverirent. Hierbei ist immer die 

 Summe der ii ersten Glieder zu verstehen, wo n eine positive jzanze Zahl 

 bedeutet. Wenn n unendlich, d.h. uni)eirrenzt i^mß wird, so haben wir 

 eine unendliche Reihe vor uns. 



Für unsere Zwecke sind ausschließlich solche Reihen von liedeutun;:. 

 die bei unl)egren7t wachsendem n, d. h. bei co großer Oliederzahl. eine 

 endliche Summe aller (Jlieder darstellen, somit konvergent sind. 

 Diese Reihen eignen sich für die annilhernde Berechnung von (irößeii. 

 die sich durch sie darstellen lassen, ausgezeichnet. Wir müssen im ge- 

 gebenen Falle vorher stets entscheiden, ob sich die aufgestellte Reihe der 

 von uns gewünschten Grüße wirklich mehr und mehr annähert . ferner 

 muß man sich über den Fehler vergewissern, den man begeht, wenn man 

 die Reihe bei einem bestimmten Gliede aiibricht. Wir wollen z. R. die 

 Reihe beim n-ten Gliede abbrechen: die Summe der n ersten (jiieder be- 

 zeichnen wir mit Sn; die Summe, welcher die Reihe zustrebt, wenn n 

 über alle Grenzen wächst, sei S. In. diesem Falle, wo daher 



lim Sn = S 

 n = c>3 



ist, wird der von uns begangene Fehler die Differenz 



S — Sn 



betragen. Nähert sich die Differenz der Grenze Null, ist 



lim(S — Sn)=:0. 

 n = CO 



so ist die notwendige und hinreichende Redingung für die Kon\(:- 

 genz gegen Null vorhanden. 



Die geometrische Reihe. 



Die Formel für die geometri.sche Reihe i.>t 



1 + X + x2 + X» + .\* + in inf. 



A bd orh a 1 (1 !■ n . Haudlinrli der biochominchcn ArbeiWmi'thodon. IX. 22 



