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E»on Eichwald uml Andor Fodor. 



immer eine Differenz R zwischen der linken und rechten Seite übrig 

 bleiben. Erst wenn n unendlich groß ist, wird R = 0, da 



limR = 0. 



n =: t30 



Die Differenz R ist somit ganz und gar abhängig von der gege- 

 benen Funktion f(x); bei einer und derselben Funktion wieder von den 

 Größen a, x und n. Wir wollen dieses Restglied 



R = — 7(x — a)° 

 n! ^ ^ 



setzen. Dann ist 



n^)u. 



ffx)=:f(a)+ ^-4^(x — a) + ^-^(x — a)' + 



+ 



1 



(n— 1) 



f(a) 



2! 



+ 



S 



oder 



--^(x-a)- + -(x-a)" 

 f(x)-f(a)-tl^(x-a)-^(x-a)^- 



1 



(n-l) 



fla) 



2! 



^(x_a)"-^ — — (x-a)°=iO 



2) 



(n— 1)!^ ' n 



Die linke Seite dieser Gleichung nennen wir g(a). Es ist 



g(aj = 0. • 



Setzen wir in derselben Gleichung (2) statt a den Wert \ ein, dann 

 erhalten wir die Funktion g(c) und 



Fig. 134. 





g(E) = f(x)-f(e)-^\x-0- 



91 



.(x-iy 





i 



(n— 1)! ^^ n! ' 



Setzen wir endlich in der 

 Funktion g(a) statt a den Wert x 

 ein (s. Fig. 134), so erhalten wir, da 

 sich alles gliedweise aufhebt: 



g(x) = 0. 



Wir haben somit eine Funk- 

 tion g (E), die für ; =: a und ; = x 

 verschwindet. Infolgedessen muß 

 nach dem auf S. 335 Gesagten die 



Ableitung g (;) dieser Funktion einmal zwischen g(aj und g(x) verschwinden. 



Bilden wir g (c,) nach ^! 



f tieat zwischen oc undx , 

 trinerhalb -welchen Jn-kervo-lLes 

 die JPunktion. stetiq ist . 



