Matliciiiatische Ueliamlliiii^' l»i(ili)(^iHrlnT l'rulilcnie. 



:hi 



g(D^=-r(4) + r(^ 





(n— ]) (n 1) 



hellen >\vh 



alle 

 ^'liedweise. 



— (n— 1)!^ "'■ ■ (n— 1)! 



f(l) 

 (Bemerkuni,': Die Differenzierung: der (ilieder —-^ (x — ^) erfol^'t 



nach der Produktenformel). Wir erhalten am Schluri: 



^'■'- (n-l)'/^ ^^ + (n-1)! ^' 



oder 



Cx ?>— 1 , (n)^ 



Setzen wir diese Ableitung = Null, so eriialteii wir für 



(ul 



wo ; zwischen a und \ liegeu niuLJ. Dann yelit unsere Reihe (ilier in 

 f(x) = f(a)+^(x-a;) + ^(x-a)^+ + 



(n-l) 



+ r-^(x-a)-' + K 



wo 11 



(n — D! 



(X - a)° '"' 



-.£(;) (c, zwischen a und x). 



3) 



n< 



Wir können somit durch ^'eeigncte Wahl von n das l\estj.'lied be- 

 rechnen. 



Die Reihe von Mac Ldiiriti. 



Setzen wir in H) a=rO: so haben wir einen Spezialfall der Tni/lor- 

 schen Reihe, näniiich die — geschichtlich ;dtere Reihe V(»n Mar Lnurin. 

 Dann ist 



' n in) 



wo \{ = —^ .({(,), WO ; zwischen (• nmi \ liept. 



