Mathematische Boliaiiclluii^' liiüU)>:iscli('r Prohlenio. ;J43 



Lassen wir das Uestj,Miod wieder fort, so crlialtcn wir auch diese 

 Funktion in Form einer Heihc und wir haben: 



X3 Xö X' x« 



sinx = x-— + — -— + 7-r- ....ininf. 

 Auch diese Reihe ist konvergent. 



Die Cüsinusreihe. 



Sie lautet: 



x2 x^ x« 



in inf. 



Diese beiden Reihen werden benutzt, um die Tabellen tür die Werte 

 von sinx und cosx herzustellen. In Erniani^dunj,' .solcher können wir uns 

 der oben entwickelten Reihen bedienen . wobei es genügt . wenn wir die 

 ersten 4 Glieder benützen, da die Reihen sehr stark konvergieren. 



Es ist z. B. 



sinl = 1 — 47 + ^- Jt = 0-841:) 

 o! ;)' i. 



cosl =i-.l. + l_l. = 0-540;i. 



Die Binomiaheihe. 

 Die Binomialreihe wird so erhalten, daß wir die Funktion 



nach der Gleichung 4) entwickeln. Ist k = -— 1 bis +1, dann und nur 

 dann nähert sich das Restglied der (Irenze 0: die Reihe konvergiert. 

 Wir finden für 



r(x) = k(l + x)»'-' 

 fVx) = k(k— IMI + xi''-= 

 usw. 

 Daher ist 



f(xj = (l + x)"-! +uyx + '2'x-+ ;r\-^ .... in inf. 



Ist dagegen k eine positive ganze Zahl, so wird sich fix) als g;inze 

 rationale Funktion darstellen lassen und die Keihe ist nicht unendlich. 

 p]s sei i)eispielsweise x = 4. k = Ü. Dann ist 



;i A.'J :\.'2.\ , ;llm .(> 



(] 4-413—1 _i 4 h 4^ -i 43 -\ 4' 



r= l + 12 + 4H -f »i4 + <' 



=: 120 



