344 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Ein Spezialfall der unendlichen Reihe ist, wenn k=:— . Es ist 



f (x) =z |/'l + X = (1 4- x)-. Dann ist 



f(x)=|/l-t-x = l + ^x-i4^= + 



1.1 „ 1.1.3 , 1 .1.3.5 

 X- -I \3 x^ 



4.2 «.2.3 ' 16.2.3.4 



Ein anderer Spezialfall für die unendliche, d. h. konvergierende Reihe 



stellt sich ein, wenn k = — . 



2 



Dann wird f (x) = ., sein. 



Entwickelt ist 



1 13 13 5 



1 , 2 22,, 2"2"2., 



l/l _|. X 1 1 • ^ 1.2.3 



oder 



1 , 1 1.3 „ 1.3.5 ,, 1.3.5.7 ^ 



— 1- \ H X- x3 A X* .... 



\^Y^ -^ 2.4 2.4.6 ^2.4.6.8 



Für f (x) = . erhalten wir 



[/l— X 



1 1 1.3 1.3.5 1.3.5.7 



i^!z!l= = ' + y ^ + TTT ^'- + 2^476 ^' - TTTTeT» ^' +•■ ■ 



Die gewöhnliche Form der Binomialreihe ist 



(a + bj". 



Es sei b^a; dann setzt man — = x und 



a 



(a + bj" = (a + ax )° = a° (1 + x )°. 



Nun wird (1 + x )" nach der obigen Formel entwickelt und jedes 

 Glied der Reihe mit a° multipliziert. Es ergibt sich auf diese Weise die 

 allgemein bekannte Formel: 



(a + b )° = a- + (^) a°-i b + Q) a"".' b* + 



Die logarithmische Reihe. 

 Es sei gegeben f(x; = ln(l + xi, wo x = — 1 bis + 1. Dann ist 



f (x) = fl + x)-i 



r(x) = — 1.(1 + xr2 

 r(x)=: — 1.-2.(1 4- x)-^ 

 f(*)fx) = — 1.-2.-3.(1 +x)* 



usw. 



