Matliematische Behainiluiig biologischor rrubk-nn'. ;-J4rj 



Laut Formel 4i ist: 



, , , X \- x^ X« x^^ 



' 1 2 ;-i 4 f> — 



\ X- \^ x* \'' 



ln(l — x) = 



1 2 3 4 5 ■■• 



Folfjlich ist 

 4[ln(l + x.|- ln-l-.)=l|„l±i = i + l! + 4^ + 4! + i„i„,. 



(Das Restglicd darf wiederum fort^i^elassen werden, i 

 Die so gewonnene logaiithmische Reihe dient u. a. zur lierechnung 

 der Logarithmen. Wir wollen beispielsweise In.') ermitteln. Also ist 



— 5, daher x = — -. Folglich : 



1 — X 3 



1 , - -1 1 8 1 32 



y'"''' = T+y27+yi>4yr+---- • 



2 18 1 32 



^ 3 3 27 5 243 



usw. 



Die Umrechnung der natürlichen Logarithnnii auf die 

 künstlichen mit der Basis 10 geschieht nach folgender (Jleichung: 



1 '"2 1 



log z = -; . ; — - = M. 



'',0 In lU In 10 



Es ist folglich log 10 z = M In z. 



Dieser Modulus M beträgt 0,434 2045. 



Die gegebenen Beispiele zeigen zur (Jenüge. daß wir imstande >ind. 

 eine Funktion in Form einer Reihe zu entwickeln, sofern diese kon- 

 vergiert. Ist dies der Fall, so wird das Restglied der '/Wy/orschen und 

 Mac LauriiischQU lleihe sehi' klein und wii- dürten es vernachlässigen. 

 Hierdurch gelangen wir zu einer unendlichen Reihe. Je nach den .Anforde- 

 rungen an die (ienauigkeit und je nach der Sfiirke der Konvergenz brechen 

 wir die Reihe beim n-ten (ilied willkürlich ab und entwickeln unsere 1-iink- 

 tion f (x) als eine ganze rationale (algebraische' Funktion. Ferner machen 

 wir von diesen Darlegungen (iebrauch zur Krmittlung unbestimmter 

 — scheinbar unbestimmter Ausdrücke. 



rnhestininite .Vusdrücke. 



Gelegentlich der l!es|)recliung der Siuir-^funktion haia-u wir ange- 

 nommen, daß sich die Beziehung 



sin 7. 



