346 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



bei sehr kleinen y.-Werten der Grenze 1 nähert, daß somit 



lim -^^ = 1 

 x = ^ 



ist. Diese Annahme, zu der wir vorderhand durch die bloße g-eometrische 

 Anschauung gelangt sind, können wir nunmehr leicht beweisen. Wir ent- 

 wickeln sinx als Reihe und wissen, daß 



Daher ist 



X X^ X" 



X X=* X5 



sinx T""5!""^ 5!"": • 



, oder 



X X 



sinx _ x2 X* x*"' 

 X ~ ^Jl^ ~bl^U'^ 



Dieser Ausdruck aber zeigt unmittelbar, daß für x=:0 die rechte 



Seite 1 wird, daß also 



sinx 

 lim = 1. 



\ = ^ 



Allgemeine Methode. 



Es kommt sehr häufig vor, daß wir den Wert eines Quotienten mit 

 Hilfe der gewöhnlichen Rechnungsmethoden nicht ermitteln können , weil 



/ { für x = a. somit also 



g(x) 



f(a) . ^ 

 -— wird. 



g(a) 

 Z.B. x3 + 2x— 3 



2x2 — 7x+5 



ist für X = 1 scheinbar unbestimmt 



und geht über in -— . 



Ebenso verhält sich der Quotient 



1 — (l + x)2 IUI. sinx 



-, lerner der oben dargetane. 



für x = 0, usw. 

 Wenn somit 



ln(l + x) ' ^ ' X 



für X = a, d. h. 



gW 

 f(a) _ 



g(aj ~ 



