Mathcinatischo Behau tllii[i<; liiologischcr Probleme. ;»,47 



wird, so müssen wir die l)tM<l('ii Fimktioneii so ninwandcln, dali wir zu 

 einem bestimmbaren Ausdruck irclanu't'ii. Kin f^n'ci^Mictcr Wej;, die Funk- 

 tionen umzuwandeln, Met.'t in der M(ii:li(likfit. sie als Itcilicii /u <'iitwick<'ln. 



Es ist f(a) ,. 1(X) 



im 





und da f (a)=ig(a) = (>, 



und 



g<^' g,a) + ^(x-a)+.... 

 '■^* ^.^^ r,a)4-J:^'(.-a)+.... 



^~g'(a)+^\^-a)+ 



,. fix) f'(a) ^ .^ . 

 hm = — ; . Somit ist 



(x-a) = 0^'^' ^^W 



,. rfixn f(a) 



hm = -T^. 



Lg(xjx^a g (a,) 



In Worten ausgedrückt: Wir ersetzen Zähler und Nenner des unbe- 

 stimmten Quotienten durch die ersten Ahleituniren der betreffenden 

 Funktionell und gelangen hierdurch zum wahren Wert des Quotienten. 



Zu unserem Beispiel zurückkehrend, wo 

 f(x) x3 + 2x — 3 . , 



g(xj 2x2— 7x + o 



f (x) = 3 X 2 + 2, g' (x) = 4 X T : für \ = 1 wird 

 f'(l)=:5 und g'(l)=:. 3 



f ( X 1 1 5 



um 



gW 



xJx^i 3 



f(x) 1 — (1 -f X)3 



\ [ = — ; für X = 0. 



g(x) Ind-fx) 



f'(x) = -^2(l + x);g'(x)=-j--p^; 



f(0)=:-2; g'(0)=l. 



lim — — ' 



X 



= 0^^^' 



f (x) sin X ,, , . .,,.v _ 1 



— -H^ = : f (x) = co> \ ; g ( x) = 1 . 



g(x) X 



^(x) _cosx ^.^^ Ausdruck, der für x-(» in 1 übergeht: 

 g'(xj 1 



sin X 

 hm = 1. 



x = ^ 



