Mathoinatische BeliaiKlhuii,' liiologiMchcr I'ruljleuje. 



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Kig. 13B. 



ist. Um das Vorzeii'hen von f"(;) zu tiiidon. j,'onüf,n es, das von f'iai zu 

 bestimmen. Denn huhcii wir .-ine lieliebi«,^' Funktion ©(x), die für Stelle 

 x=:a positiv ist. d. li. sicli oberliall. der \-.\clisi' befindet,- so vermag 

 man, falls die Kurve sich stetijj: iindert. ein 

 Intervall la -H) bis (a + S) so al)Züj,Tenzen, 

 dal) innerhalb desselben o(xj für alle Werte 

 positiv ist. und sei dieses Intervall noch 

 so klein. 



Ist somit die Funktion f"(a)>0, so 

 werden wir unhodinj^t ein Intei'vall (a — Si 

 bei (a -f ^) finden können, in welchem f"(x) 

 für jeden Wert positiv bleibt, und da sich 

 f" (c) laut Definition ebenfalls im gleichen 

 Intervalle befinden muli. so genügt es, wenn wir das \orzeichen von 

 f" (a) ermitteln (Fig. 138). 



<^ 



' a\ 



V'\«. 139. 



-^-5* 



OL 



a + S 



W'ir haben danacii ein .Maxiniuni in a. wenn t"(a) negativ 

 ist, ein Minimum, sobald f" (a) positiv ist. 

 Ein besonderer Fall liegt dann vor, wenn 



f " (a) - 



ist. Denn die zweite Ableitung kann auch wie tolgt verlaufen: 



Fig. 140. 



Fig. 141. 



r(-)-o 



oder 



/7a;.o 



Über den Verlauf der zweiten Ableitung gibt uns die dritte 

 Rechenschaft: 



und da f'(a) und f"(a) = () sind, ist 



i'"Cr) 

 f(x;-f(a) = ^(x-a)». 



Abderhalden, Handbuch der biochi-roitelii-n ArbeiUmothodcn. IX. 



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