Miitlicniatisflif Hehuiidliiiij,' hiolofrischer l'rol. leine ;if,7 



Um den W fiidcpiinkt /ii tindcii. hat man somit die /wciU- Alil«-iliiii}^' 

 der rnnktion ~U zu sotzcii und alle jene Werte tiii- \ zu suclion . die 

 diesen Hedinguniren üeniitrcn. 



r>ei spiele : 



Aus dei- a nal\ I isclien < i eonir t lie: 



t7.\) — 2a.\ — X«: 

 V(\)=z '2 a l'x - 2(a \). 



Wii- setzen die ei'ste AMeituiiL: =: U: 



■2 ( a x) = 0. 

 haiin ist 



X = a. 



Foliiiich besitzt die Funktion in a einen kulniinations- ie\. Wende-i 

 punkt. Da 



rix) = — 2. 



somit negativ ist. herrselit in a ein Maximum. 

 Substituiert ist 



f (a ) = a-. 



\\\v liaben die Aufg'abe. aus einer konstauten Summe ein \'iereck 

 zu konstruieren, das von allen miifrlirheu Viererken den i^M-örtteii Flarhen- 

 iidialt besitzt. 



X + y = konstant : die Fläche ist das Produkt \ y — z. 



Wir setzen 



X + y — 2a und foliilich ist y = 2a — \ ; also ist 

 f(x) = z = X ( 2 a - x) - 2 a X — \-. 



Das oben durcliLjeführte lleisj)iel bewie.s, dal) fixi ein Maximum m 

 a besitzt. Folglieh erhalten wir (b-n Ln-ölUen Fi.iclieninhalt. Nveiin\=:} — a. 

 Dies ist ein Quadrat (a-'l. 



t(x)=:x(a--x)2; 



f (X ) = ( a — X)* — 2 X (a — x) = (a — X ) (a — :i x). 



fa XI (a Hx)-0 



«I 



Die Wurzehi dieser (ileichiiiii: >ind \,--a; x. = — . 

 f(a)-y.^O und f[_J = y,=.^-. 

 f"(xj = — l(a- .Hxi ;j(a — x) = 2(:U — 2ai. 



