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Eofou Eichwald uud Aiidor Fodor. 



Eingesetzt : 



f"(aj = 2(3a — 2a) = 2a, positiv, d.h. Minimum in a: 



r sl \ ^ 



f" — -j = 2(a — 2ai = — 2a. negativ, folglich Maximum in 4; 



Die folgenden Beispiele zeigen, wie sich einige Naturgesetze mathe- 

 matisch behandeln lassen, sofern eine naturwissenschaftliche Prämisse. 

 z. B. in Gestalt einer Hypothese usw. vorliegt, die man als Basis für die 

 mathematischen Operationen benützen kann. -Es handelt sich also nicht 

 etwa um den Beweis von Naturgesetzen, sondern lediglich um bestimmte 

 mathematisch ableitbare Konsequenzen, die man ausgehend von der Natur- 

 hypothese ziehen kann. Wir wählen zwei Beispiele aus der Optik, u. zw. 

 die Lichtreflexion und die Lichtbrechung und unsere naturwissen- 

 schaftliche Voraussetzung ist die. daß das Licht, der Strahl, bei seiner 

 Fortpflanzung in einem bestimmten Medium von einem Punkt zum andern 

 stets den kürzesten Weg. bzw. die kürzeste Zeit, wählen wird. Wir 

 dürfen somit mit der Möglichkeit rechnen, eine Minimumbedingung auf- 

 stellen zu können. 



a) Die Lichtreflexion. 

 „. . . Die Lichtge- 



Fig. 159. ' 



schwindigkeit im 

 Die Lichtreflexion Medium I besitze 



die Größe Cj; im 

 Medium II: CU. 

 Der von A aus- 

 gehende Strahl 

 gelangt nach C 

 und wird dort re- 

 flektiert. Hiedurch 

 ergel)en sich die 

 beiden W'inkel '/ 

 und i. Wir stellen 

 uns folgende 



Frage: Von welcher Art muß das lieflexionsgesetz sein, damit der Weg. 



den der Lichtstrahl zurücklegen muß, um nach A' zu gelangen, der 



kürzeste seiV 



Dieser Weg s = AC -t- A'C = |/a2 -f x- + | P-f (1 — x)"^. 



Wir haben hier den Weg s als Funktion von x und fragen nach 

 dem Minimum dieser Funktion. Die Ableituna- ist 



