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Egon Eichwald untl Audor Fodor. 



treffenden Aufgabe erschließen kann. Um dies klar zu machen, wählen 

 wir ein möglichst einfaches Beispiel. 



Wenn v die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers ist, so 

 erhiilt man v=rgt4-C, wie wir später sehen werden. Hier ist g die Be- 

 schleunigung durch die Schwerkraft der Erde, t die Zeit und die 

 Integrationskonstante. Solange C nicht bestimmt ist, hat v unendlich viele 

 AVerte. In Wirklichkeit kann v zur Zeit t aber nur einen Wert haben. 



Man bestimmt nun die Konstante C im allgemeinen so, daß man in 

 die Gleichung zwei zusammengehörige Werte der beiden Variablen, hier v 

 und t, einsetzt und dann C ausrechnet. Solche zusammengehörige Werte 

 ergeben sich meistens leicht aus den speziellen Bedingungen des Problems. 

 Besonders aus der Kenntnis der Anfangsbedingungen. Zur Zeit t = o ist 

 in obiger Gleichung offenbar 



v = C. 



Hat also der frei fallende Körper zur Zeit die Geschwindigkeit 0, 

 so ist C — 0. 



Also V = g t. 



Bestimmte Integrale. Die geometrische Bedeutung des Integrals. 



Bisher 

 Differentials 



Fig. 161. 



hatten wir das Integral nur als die Umkehrung des 

 betrachtet. Bevor mr daran gehen, rechnerisch die wich- 

 tigsten Integrale zu ermitteln, 

 wollen wir jetzt die geometri- 

 sche und im Zusammenhang 

 damit die naturwissenschaft- 

 liche Bedeutung des Integrals 

 erörtern. 



Es sei in Fig. 161 die 

 Ordinate y = cp(x). Ebenso wie 

 die Ordinate, so ist auch die 

 von der Kurve, der Abszisse 

 und den beiden Ordinaten AA' 

 und BB' gebildete Fläche F 

 eine Funktion von x, da sie 

 mit wachsendem x offenbar 

 größer wird. F sei gleich f(x). 



AA'BB' = f(x)r=F 



A A' D C^ = f (x -f Ax ) = F + AF. Folglich 



BP/C'D = AF = f(x-fAx) — f(x) = Af(x). 



Es ist nun BCC'B' = y . Ax < Af (x) = BDC'B'. 

 Ferner B' S D C" = y^ Ax > Af (x). 



Also yAx<Af(x)<y,Ax. 



