Mathematische Hehandliing liioIofjiKrher I'rolil. nie 



srt:j 



Dividioit man (Jicse L ii.nk'iclmiii: durch A\, .so (.'ilialt man \ 



Af(Xj 



<>.. 



Für lim A\ — o. wird jetzt v - v,. Also auch 



lim 



Af( 



\) 



\ J 



A\ (» 



Mit aiidorcii WurU'ii. wenn man die Kliichc V aU KuiikiiDn 

 t(.\) von \ darstellt, so ergibt sicli y als die Ahlojt iint,' von f(\i 

 n a c h \ : 



y^f'(x). 



Es ist also f(x)= /f (xul \ — /> d \. 



Ist demnach y als Funktion von \ hekanut. y=:o''\V ^i ergibt dn- 

 Fläche F sich als das Integral von ydx: F-ZöfMilx. 



Da die Anfangsabszisse OA' vorlänfig willkürlich ist. .so ist auch F 

 noch niclit fest bestimmt. JMes ist die geometri.sche H«'deutuug der 

 Integrationskonstanten, die in ol)iger (deichung noch IVJdt. 



Also ist F=jyd.\-f C:=f(,Xj) + C". 



Man nennt ein solches Integral ein unbestimmt es Integral. Ih-i 

 einem unbestimmten Integral ist die ttmktioncllc .Vbhängigkcit des ge- 

 suchten Integrals von .\ genau bekannt. Inbcstimmt dag«'gcn sind dir 

 (irenzen, innerhalb deren man das Integral bestimnu'n will. So können 

 wir in Fig. 161 den Flächeninhalt F zwi.schen zwei beliebigen AI)S/.i.<sen 

 bestimmen. Es sei OA' — x,. OlVrrx.. l»ann ist 



()Mr.ir=/Vdx + c 



P'olglich 



OMAA'-/Vdx-fr 



A A'liB'=:/vdx- /ydx. 



Diese Differenz schreibt man /ydx und nennt dies das be.stiinnite 



Integral von ydx zwischen den (irenzen x — x. und x \,. \. nennt man 

 die obere, x, die untere (Jreuze. hie Konstante fällt fort infolge der Sub- 



traktion. Für x., — a und Xi— b ist dann /ydx =fiaj— f(b). Man .M-hreibi 



dies auch 



f(xi 



Wir erwähnten oben schon, dali da> Integralzeichen da>; Zoiihen für 

 eine Summe von unendlich vielen, unendlich kleim-n (iroLVn ist. In der 

 Tat können wir in Fig. IUI den Flächeninhalt F auch berechnen als die 

 Summe von Kechtecken, die entstehen, wenn man F »lurch PanUIoK- zur 

 y-Achse in Streifen zerlegt. IIII'C'D sei ein solcher Streifen. Wir ziehen 

 BC parallel zur x-Achsc. 



