Muthcmatisclie BeliandliiMg l»iologisrln'r rroblciiic 



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(Jostalt A'ABC dargestellt, deren Üerechnun^' im all^'eineiiM-ii iwich den 



Methoden der elementaren Mathematik nicht mehr müi:li<li ist. l)or obifre 



Ansatz dv — gdt |)leii)t jedoch hestclicn. Ist /. V>.<j- af. wo a eine Ki.n- 

 stante ist, so erhiUt man dv^-atdt. 



KiR. 102. 



Durch die Aufstellung dieser Gleichung ist das physikalische l'ro- 

 l)lem erledigt, und es ist jetzt nur noch nötig, von den Differentialen zu 

 endlichen Werten überzugchen. Man erhält dann 



/'dv^v— /ktdt + C. 



Durch die Lösung des Integrals wird v als Funktion von t gefunden. 

 In dem angegebenen Beispiele wäre man noch imstande, mit elementaren 

 Methoden eine Lösung zu finden. Nicht mehr möglich ist dies aber, wvuu 

 g = f[t] kompliziertere Formen annimmt. 



Einige Sätze über Integrale. 



Bevor wir daran gehen, die wichtigsten Integrale zu berechnen, wollen 

 wir vorher noch einige häufig benutzte Sätze üi)er Integrale ableiten. 



I. Satz: Bei einem bestimmten Integral dürfen die obere und die 

 untere Grenze miteinander vertauscht werden. Das Vorzeichen des Int»-- 

 grals wird jedoch dadurch das entgegengesetzte. 



u 



Es ist nämlich /f'(.\)d.\ = f(a) — f(b). 



"b 

 b 



Dagegen jf'(x)d.\ = f(b) — f(a). 



Hieraus folgt dei- oi)ige Satz, nändich /f'(X)dx = — /f\XKix. 



'b '» 



