Matlioinatisclii- Bi'liaiulliiii;,' biolugischcr l'robicine. m\(j 



Beispiele: 



1. -r-=2x. Also wird dix^) — l>\(1\ uml 

 dx 



/2xdx=:x2. 



Daraus ergibt sich / x dx = -J- "^ ■• 



dx" 



2. -T— = nx"-i. Oder dx" =nx"-' . dx. 



dx 



Hier ist v = x". Also v = x°= /nx" ' . dx. 



Demnach ist, indem man durch n dividiert iin<l beachtet, daü 

 /nx"-' . dx=rnj"x°-i . dx ist: 



/"x"-' . dx=:-x°. 



3. /x".dx = -L^x" + i + C. 



Diese Formel ijilt auch für nej,'ative, sowie gebrochene Worte von n. 



4. jf'xdx soll berechnet werden. Da [x = x- ist, so erhält man 



1 hl — 



, — - Y - V - 9 



-5- + 1 — 



Um das gefundene Resultat zu bestätigen, wollen wir das Differential 



von —x[ x bilden, 

 o 



d [| X 1^] = d (^xt] ^ -j^. ^xT . dx = [.^ dx. 

 Es ist also in der l'at 



jj7.dx=:4-x|^ 



5. Auch einen negativen AVert von n wollen wii- noch betrachten. 

 Es soll berechnet werden 



/-^- = ? Da =x-^ ist, so ist 



j^=/' 



dx. 



n ist also gleich - 2. 



Folglich /-^- i — - X- ■•' + > = — 1 .x-'^ . 



"^ J x« —2+1 X 



In der Tat i.st d[— — ] = - d [— ] = - d(x- >) = -f x-»dx = -^ 

 6. /[f'(x)dx + g'(x)dx] =/f'(x)dx+/g'(x)dx. 



Abdorhal (1 on , Handbuch der biocbami»oh<%n ArboiUmetliodoD. IX. ^} 



