Mathematische Behaiulhing liiologischer rrühlemo. 373 



Also dx = dt uii.l l—= /4^ =lnt — C. 



Fülulich ist / ^^ =:iu(x — a) + ('. 

 .7 X — a 



Allgomoin kann man sa^^en, diili liit('|i:rati()n (iiinh Siilivfitution immer 

 dann zwcckmälii«!^ ist . wenn sich die ncnc \'arialili.' an >\('\U- »'incs kom- 

 pliziert(Mi Ausdrucks cintiilii-cn liilU , ohne dali die (icstalt der l"niiktion 

 dui'cli die Substitution ^'eändert wird. Aber aucli sonst kann die .Substitution 

 von Vorteil sein. 



'6. Es soll / 7— j- ermittelt werden. 



./ cos'-(ax — DI 



Man setzt ax — b =: t. 



. . tlt 



Dann ist aelx=:dt und dx ^ — . 



a 



Und es wird f—-r^- rr = /— ^ = — tgt (vj,d.S. 371. Nr. II). 



Jcos-(ax — b) JacosU a ^ • ^ 



Also ist / — -. j-= — tg(ax — b) + (. 



Jcos2(ax — b) a 



4. fe'^^ + ^dx soll berechnet werden. 



Es sei ax + b = t. 



Dann ist a d x = dt und d x = — . 



a 



1 e* 



Es wird /*e''^ + ''dx = — /'e'dt == — . 

 ■f a •' a 



Folglich ist ^e'^^ + '^dxrri — .e^'^ + '^ + C. 



J (a— bx)'' 



5.,- ~- -' 



Es sei a — b x = t. 



Also dt = — bdx. Daraus ergibt sich 



r dx _rdt _ 1 /dt_ .1. /;,:,,,_ ^J t-* ^ ^ . 



J(a_bx)^~J^ bt^- b.7 t^ ~ hJ ''-^4b-' 4bt« 



( 



Ai„« :r.+ I 



(a — bxi» 4b(a — bxj* 



Also ist / : — r = -n- — ^ .. + C. 



Ja-+ x2 

 Es sei a- + x- = t. Also dt = 2 x dx. 

 /• xdx /"dt 1 , ^ 



Folglich i.st /-;;^^-^ = --ln(a* + x«i-HC. 

 i,' a* -f" X " - 



