Mathematische Heliandlunp biolopischor I'nililcinc. '^j^l 



Die Koeffizienteil von x' sowie von \" miisscii unter >icli ^'k-ich 

 sein, also 



r = A + Ij 1111(1 

 s = - (bA + ali). 



Aus diesen beiden (ileicliunjj^en läLit sich ohne Mühe A und i; lierechnen. 

 III. P'.in dritter, häiifif? bequemer Wejj: zur Herechmint: der Zahler 

 der Partialbrüche besteht in folii:entlein: 



F ( \ ) \ r» 



Es sei wieder -pr- — = — 1 r- ^I^i" bildet die Ableitung' des 



G(x)x — ax — b 



Nenners G'x = — 7-^. Dann bildet man den Ausdruck —— ^ — . Setzt man 



dx <' (X) 



TT 



hier statt x den Wert a ein, so erhält man 7=—^^ — . Dies ist aber— A. Der 



G' (aj 



Beweis dieses Satzes würde uns hier zu weit führen. ,,, . ist 15. Und 



Gib) 



ebenso erhält man bei mehr Partialbrüchen die anderen K.on.stanten. 



Wir wollen nun, da die PartialbruchzerlegunL'' besonders für Probleme 



der chemischen Kinetik von Bedeutunj^ ist, einige praktische Beispiele 



durchrechnen. 



4x2— I5x j_ IQ 



Es soll in Partialbrüche zerleL't werden. 



x^ — bx'-+ Ux — b 



Da hier der Koeffizient der höchsten Potenz des Nenners bereit.'? 

 = 1 ist, so können wir sofort G(\) = \^ — Hx-+llx 6 = setzen, um 

 die Nenner der -^ Partialbrüche aufzufinden. 



Es ergeben sich als Wurzeln dieser Gleichung 



Xi = l; X2 = 2; X3 = :5. 



Also ist xs— 6x2+llx— 6 = (x— l)(x— 2)(x— 3). 

 Der Partialbruch wird also 



4x2—15x4-19 A li C 



1 „ LI ' 



(x- l)(x— 2)(x — H) ~ X 1 X — 2 X— H 



Jetzt multiplizieren wir mit (x - l)(x — 2)(x— 3) und erhalten 



4x2— 15x+]9 = A(x— 2)(x— 3) + B(x— l)(x — 3) + C(x- nrx 2). 



Setzt man jetzt nach Verfahren I x = Xi, also x = l. so wird 



8 = A.(-l)(-2) 



2 A = 8. A = 4. 

 Ebenso wird für x — 2 



5 = B.l. 1. 



B = — ö. 

 Und für x = 3 



10 = C. 2. 1 



C = b. 



