382 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



4x2^ 15X + 19 _ 4 5 5 



Also ist (^_j^^(^_2)(x_3) " X— 1 X— 2 "^ X— 3- 



Nach der dritten Methode müßte man zunächst den Differential- 

 quotienten G'(x) des Nenners bilden. 



d(x3— 6x2 + llx— 6) 



dx 



= 3x2— 12X + 11. 



Dann ist A = ^^^ für x=l. F(l) ist ^ 8. 

 G'(x) 



G'(X) = 2. Also Arr:4. 



C-^H^. F(3)=10. G'(3)=:2. C=5. 



Also auch so ^^' ' = -\ ^. 



G(x) X— 1 X— 2 x — 3 



Mitunter kommt es vor, daß die Funktion des Nenners G(x) auch 

 komplexe Wurzeln hat. Sind aber die Koeffizienten von G (x) reell, so tritt 

 niemals nur eine komplexe Wurzel auf, sondern die komplexen Wurzeln 

 treten paarweise als konjugiert komplexe auf. Ist z. B. die eine Wurzel 



— a + bi, wo i=\^ — 1 ist, so ist die andere Wurzel =:a — bi. 



Wenn auch der Zähler F(x) nur reelle Koeffizienten enthält, so läßt 

 sich leicht beweisen, daß die Zähler der beiden Tartialbrüche, deren Nenner 

 a + bi und a — bi sind, ebenfalls konjugiert" komplexe Werte annehmen, 

 also A + Bi und A Bi. Dadurch wird es möglich, beide Partialbrüche 

 zusammenzufassen, so daß die komplexen Werte verschwinden. Es wird 



A + Bi A — Bi _ A(x-a)— B.b + A(x— a)— Bb 



X — a — bi X — a + bi (x — a)* -f b^ 



_ 2A(x— a) — 2Bb_ 2A.x — 2Bb — 2Aa _ Px + Q 



(x— aj2 + b2 (x— a)2 + b2 (x— aj^ + b'^' 



P und Q werden ähnlich wie früher berechnet. Am besten versteht 

 man das Verfahren an Hand eines Beispiels. 



F(x) 13x2— 68 x + 95 „ , ^ , 



^ , = 7-; — ^ TT, TTT- soll zerlegt werden. 



G(x) x3— llx2 + 43x— 65 ^ 



G(x) = ergibt Xi = 5. X2:rr3 + 2i; Xg^S— 2i. 

 Also 

 F(x)_ 13x2— 68X + 95 _ a_ Px + Q _ A , Px + Q 



G(x) X»— llx2 + 43x— 65 x— 5 (x— 3)^ + 4 x— 5 x2— 6x+l 



Jetzt multipliziert man mit (x — 5)(x2 — 6x + 13) und erhält 



13x2 — 68x + 95 = A(x2— 6x+13} + Px(x— 5)-f Q(x--5). 

 T=: (A + P)x2 + (— 6 A— 5 P + Q)x + (13 A— 5 Q). 



