Mathematische Behandlung biologischer I^rolilenie. 383 



Da diese rileichiin^; für alle Worte von \ ^'ilt. so muß sein 

 A + P=ia. 



— 6A — 5r + Q= 0« 

 laA 5Q = 05. 



Daraus folgt A=10. P=n. Q=:7 und folglich: 



13x2 e8x + 9r) 10 3x + 7 



+ 



x3 -llx2 + 43x — 65 X — 5 x»— 6x+i:'." 



Wie man den zweiten Ausdruck integriert, wcidtn wir bald soIrmi. 



Wegen der Anwendungen in der chemischen Kinetiic wollen wir noch 

 ein Beispiel betrachten für den Fall, dali der Nenner (i(x) zwei oder 

 mehrere gleiche Wurzeln hat. 



Enthält der Nenner mehrere gleiche Wurzeln, z. P>. n. so müssen, wie 



wir ohne Beweis anführen wollen, statt eines Ausdrucks — — , deren so 



X - a 



viel gebildet werden, als es gleiche Wurzeln gibt. Und zwar sind die Nenner 



der Partialbrüche x — a; (x — a)^; (x — a)» ; (x — a)°. 



Am besten wird ein Beispiel das Verfahren kennen lehren. 



Es soll in Partialbrüche zerlegt werden : 



7x2— 40 x + 43 

 (x — 5)(x-- 2)2 • 

 Es wird 



7x2-40x4-43 A B C 



(x— 5)(x— 2)2 X— ö (x— 2)- 



Um A, B und C zu berechnen, multiplizieren wir. iihnlich wie in 

 frühereu Beispielen, mit (x — 5)(x — 2)2. Es wird: 



7x2-40x + 43 = A(x— 2)2 + B(x — 5) + C(x — 2)(x — 5). 



= (A + C)x2 + (_4A + B~ 7 CU + 4A hV>+ IOC. 



Es müssen jetzt wieder die Koeffizienten der gleichen Potenzen von 

 X gleich sein, also: 



A + (' =: 7. 



— 4A + B— 7C = — 40. 

 4A-5B+10C = 43. 



Aus diesen 3 Gleichungen folgt: A = 2; B = 3; C = 5. 

 Also wird : 



7x2 — 40X + 43 2.3,5 



4 1 . 



(X— 5)(x— 2)2 (x-5) (x— 2)2 X- 2 



Wir wenden uns jetzt der Integration der erhaltenen Partialbrüche 

 zu. In Frage kommen nur die beiden Integrale 



/•Adx , / • Px + Q ,^. 



/ und /- — —T— d\. 



J X— a J (X — a)2 + b2 



