384 Egou Eichwald und Aiidor Fodor. 



Das erste Integral hatten wir schon früher (S. 872) gelöst. 



'A.dx 

 X — a 



r Px + Q 



Es war / — '- — — = A In (x — a). 

 J X— a 



Um /- '—- — TT-dx zu berechnen, wollen wir uns erinnern, daß 



J (X— a)2 + b2 



nach S. 374 /-V— -dx = lnx ist. 



• fix) 



f(X) 



Wenn also der Nenner f(xj = (x — aj- + b- ist, so müßte der Zähler 



dr(x— a)2 + b-^l 



f'(x):i=-'= — = 2x — 2a sein, um diese Form anzunehmen. 



dx 



Man kann mm eiueu Teil von Px + Q in diese Form verwandeln, 

 indem man Pa subtrahiert und wieder addiert. Es wird dann 



Px + Q = Px — Pa + Pa + Q = -^ P (2 X — 2 a) + Pa + Q. 

 Dann wird 



r Pa + Q 



/ ' Px + Q _ J_ r(2x-2a)dx f_ 



J(x— a)2 + b'-^ 2 J (x— a)2 + b2 V (x 



(x— a)2 + b2 2 J (x— a)2 + b2 \7(x— aj^ + b^' 



Das erste Integral hat die gewünschte Form, ist also 



= yln[(x-a)2 + b2]. 



Das zweite Integral enthält im Zähler kein x mehr, ist also nach 

 b. 3<2, 12 6 =^ — -arctgl — r- — J. 



Es ist also 



C (Px + Q ) dx P r n Pa + Q , r^— ^1 



3x + 7 

 Ist also der Partialbruch z. B. = — '—- -, so ist 



x2— 6x+18' 



r f3:v + 7)dx _ r(3x+7)dx _ 

 J x2— 6x+13 ~"J (x— 3)2 + 22 "■ 



y In (x= — 6 X + 1 S) + 8 arc tg [^=:i]. 



